Angulo a partir do produto escalar

por danaota Sáb 14 Dez 2013, 22:19

A figura abaixo mostra um cubo. Sabendo que o comprimento de CM é o dobro do comprimento de GM, calcule a medida do ângulo de BÂM.
Angulo a partir do produto escalar 6v5b

Eu encontrei o valor do vetor AM assim:
M = O + (2*OC + OG)/3
OM = 2*OC/3 + OG/3
Considerando o ponto O = A
AM = 2*AC/3 + AG/3

Para achar o ângulo entre AB e AM faço pelo produto escalar dos vetores
AB . AM = |AB|*|AM|*cosx
Mas eu não consigo achar o modulo de AM. Tentei fazer pelo produto escalar AM . AM, mas só complica mais ainda.

por **Euclides** Dom 15 Dez 2013, 15:17

ACM é um triângulo retângulo em C.

$Angulo a partir do produto escalar %5CLARGE%5C%21AC%3Da%5Csqrt%7B2%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3BCM%3D%5Cfrac%7B2a%7D%7B3%7D$