Logarítimo

por DanielleBoareto Sáb 14 Dez 2013, 18:38

Log 243 na base 3 - log de raiz de 3 na base 9 + log de 1 na base 8 - log 0,001

por MCarsten Sáb 14 Dez 2013, 18:50

$log_{3}\ 243 - log_{9}\ \sqrt{3} + log_{8}\ 1 - log_{10} \ 0,001$

Resolvendo individualmente os logarítmos:

$log_{3} \ 243 = x \to 3^{x} = 243 \to 3^{x} = 3^{5} \to x = 5$

$log_{9} \ \sqrt{3} = y \to 9^{y} = \sqrt{3} \to 3^{2}^{y} = 3^{1/2} \to y = \frac{1}{4}$

$log_{8} \ 1 = z \to 8^{z} = 1 \to 8^{z} = 8^{0} \to z = 0$

$log_{10} \ 0,001 = w \to 10^{w} = 0,001 \to 10^{w} = 10^{-3} \to w = -3$

Chamando de x, y, z e w a resolução de cada logarítmo:

$x - y + z - w$

$5 - \frac{1}{4} + 0 - (-3) \to 5 - \frac{1}{4} + 3 \to 8 - \frac{1}{4} \to \frac{31}{4}$

por PedroCunha Sáb 14 Dez 2013, 18:53

Veja:

log_3 243 = x
3^x = 243
3^x = 3^5
x = 5

log_9 √3 = y
9^y = √3
3^{2y} = 3^{1/2}
2y = 1/2
y = 1/4

log_8 1 = z
8^z = 1
8^z = 8^0
z = 0

log_10 0,001
log_10 10^{-3} = -3

Logo:

5 - 1/4 + 0 - (-3)
8- 1/4 --> M.M.C. = 4
(32-1)/4= 31/4

Att.,
Pedro

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