Circunferência

por Gabrieldrago Sáb 30 Nov 2013, 11:50

a) Determine os valores de K para os quais o ponto P ( - 2 ; 1/2 ) esteja no exterior da circunferência de equação 3x² + 3y² + 4x - 2y + K = 0 . ( o meu dta dando errado quando eu faço por distância do centro ao ponto, devendo ser maior que o raio)

PS: Desculpa , esqueci do gabarito:
gab: a) - 15/4 menor que K menor que 5/3

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 12:14

Veja:

Equação da circunferência:

3x² + 3y² +4x - 2y + K = 0 --> Dividindo tudo por 3:
x² + y² + 4x/3 - 2y/3 + K/3 = 0

Centro da circunferência: ( [4/3]/-2 ; [-2/3]/-2 ) --> (-2/3 ; 1/3)
Raio da circunferência: √( [-2/3]² + [1/3]² - k/3 ) --> √( 4/9 + 1/9 - k/3 ) --> √( 5/9 - k/3)

O raio tem que ser maior que zero. Primeira condição:

√( 5/9 - k/3) > 0 --> Elevando ao quadrado --> 5/9 - k/3 > 0 --> k/3 < 5/9 --> k < 5/3

Para ser externo, a distância do ponto ao centro deve ser maior que o raio:

√( [(1/2 - 1/3)]² + [(-2 + 2/3)]² ) > √( 5/9 - k/3) --> Elevando tudo quadrado

1/36 + 16/9 > 5/9 - k/3 --> M.M.C. = 36
1 + 64 > 20 - 12k --> 45 > -12k --> 12k > -45 --> k > -45/12 --> k > -15/4 --> Segunda condição

Intersecção: -15/4 < k < 5/3

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

por **Jose Carlos** Sáb 30 Nov 2013, 12:30

Olá Gabriel,

Seria interessante que vc postasse sua resolução e o gabarito da questão pois assim
poderíamos ver onde vc se enganou. A meu ver a solução do amigo Pedro está correta.

Obrigado.

por Gabrieldrago Sáb 30 Nov 2013, 13:01

Re editei com o gabarito ... Eu tinha errado um sinal, mas agora ta dando igual o seu Pedro, porém, no gabarito há duas condições, uma é essa K maior que - 15/4 e tem a outra que seria menor que 5/3, como encontro esse outro valor? Obrigado =D

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 13:08

Corrigi minha solução em vermelho.

A segunda questão deverá ser postada em outro tópico. Segundo as regras do Fórum, é permitido apenas uma questão por tópico.