(VUNESP) Cálculo de Área (Qual meu erro?)
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(VUNESP) Cálculo de Área (Qual meu erro?)
por Lisandra13 Qua 27 Nov 2013, 20:35
Uma circunferência de centro C (4,0) é tangente ao eixo y no ponto (0,0) e é interceptada pelas retas paralelas r e s. A reta r também passa pela origem e intercepta a circunferência no ponto P, de ordenada 4, conforme mostra a figura.
Sabendo que os ponto Q e R pertencem respectivamente as retas
r e s, pode-se concluir que a área do quadrilátero PCRQ, em
unidades de área, é
(A) 10.
(B) 13.
(C) 9.
(D) 12.
(E) 11.
Pessoal, estou confusa. Esse exercício é aparentemente fácil, mas tem uma contradição nele. Vou mostrar meu raciocínio:
Esse pedaço que eu sublinhei de vermelho na figura, é o meu problema. Eu tentei descobrir a área dividindo a figura em 2 triângulos e 1 retângulo. Porém, quando tento encontrar o valor de X para descobrir a Área, me deparo com uma ambiguidade:
1° Possibilidade: Visualmente, poderá deduzir facilmente que X=3, pois por semelhança, vemos que o quadrado que vai do centro ao eixo y e do ponto P ao eixo y é proporcional ao quadrado pequeno que vai do ponto Q ao eixo y no valor y=1.
2° Possibilidade (pra mim, a mais correta): O raio da circunferência é 4, que é o valor de segmento PC. Então, o segmento CR também é raio, valendo 4. Fazendo pitágoras no triângulo abaixo do eixo x, teremos: 4² = x² + 3², e descobriremos um x = √7.
QUAL RACIOCÍNIO ESTÁ CERTO? Se você resolver com x = √7, a resposta dará aproximadamente 10,6. Se resolver com 3, a resposta será 12, que é o gabarito oficial. Alguém diz meu erro?
Sabendo que os ponto Q e R pertencem respectivamente as retas
r e s, pode-se concluir que a área do quadrilátero PCRQ, em
unidades de área, é
(A) 10.
(B) 13.
(C) 9.
(D) 12.
(E) 11.
Pessoal, estou confusa. Esse exercício é aparentemente fácil, mas tem uma contradição nele. Vou mostrar meu raciocínio:
Esse pedaço que eu sublinhei de vermelho na figura, é o meu problema. Eu tentei descobrir a área dividindo a figura em 2 triângulos e 1 retângulo. Porém, quando tento encontrar o valor de X para descobrir a Área, me deparo com uma ambiguidade:
1° Possibilidade: Visualmente, poderá deduzir facilmente que X=3, pois por semelhança, vemos que o quadrado que vai do centro ao eixo y e do ponto P ao eixo y é proporcional ao quadrado pequeno que vai do ponto Q ao eixo y no valor y=1.
2° Possibilidade (pra mim, a mais correta): O raio da circunferência é 4, que é o valor de segmento PC. Então, o segmento CR também é raio, valendo 4. Fazendo pitágoras no triângulo abaixo do eixo x, teremos: 4² = x² + 3², e descobriremos um x = √7.
QUAL RACIOCÍNIO ESTÁ CERTO? Se você resolver com x = √7, a resposta dará aproximadamente 10,6. Se resolver com 3, a resposta será 12, que é o gabarito oficial. Alguém diz meu erro?
Lisandra13- Padawan
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Re: (VUNESP) Cálculo de Área (Qual meu erro?)
por Euclides Qua 27 Nov 2013, 21:15
Você tem razão. Foi muito atenta. O desenho abaixo foi feito com precisão no Geogebra. Observe que se o ponto R pertencer simultaneamente à circunferência e à reta s, como sugerido na figura da questão, então QR não poderia ser uma vertical e x seria ligeiramente menor que 3.
É questão para ser anulada.
É questão para ser anulada.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: (VUNESP) Cálculo de Área (Qual meu erro?)
por Lisandra13 Qua 27 Nov 2013, 21:23
Nossa Euclides, não sei nem como te agradecer. Estava sendo consumida por essa dúvida! O ruim é saber que a VUNESP é um vestibular sério, e essa questão eu retirei da prova, e o gabarito oficial não a tem como anulada, e sim como resposta alternativa D. Muito Obrigada por tudo. 
Lisandra13- Padawan
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