Funções + inequações

por gabriel23 Sáb 23 Nov 2013, 23:54

Seja a função f definida por f(x) = (2m + 1)x² – 4x – 2m + 4, sendo m diferente de -1/2. Para que f admita raízes reais x1 e x2, com x1 < x2 < 1, o número real m deve ser tal que

R: -1/2 < m < 0 ou m > 3/2.

por iaguete Dom 24 Nov 2013, 00:36

gabriel23 escreveu:Seja a função f definida por f(x) = (2m + 1)x² – 4x – 2m + 4, sendo m diferente de -1/2. Para que f admita raízes reais x1 e x2, com x1 < x2 < 1, o número real m deve ser tal que

R: -1/2 < m < 0 ou m > 3/2.

Por ele falar que admite 2 raízes, isso quer dizer que delta > 0. Logo , podemos desenvolver o delta:
D=(4)²-4.(2m+1).(-2m+4)>0
16-4(-4m²+6m+4)
16+16m²-24m-16>0
16m²-24m>0
8m(2m-3)>0
8m<0
m<0 ou 2m-3>0
2m>3
m>2/3

Como m não pode ser -1/2, logo a solução fica compreendida em -1/2< m < 0 ou m >3/2

por PedroCunha Dom 24 Nov 2013, 00:37

Raízes reais e diferentes, Delta > 0.

(-4)² - 4 * (2m + 1) * (-2m +4) > 0
16 - (8m + 4) * (-2m + 4) > 0
16 - (-16m² + 32m - 8m + 16) > 0
16 + 16m² - 24m - 16 > 0
16m²- 24m > 0
m < 0 ou m > 3/2

Como m > 3/2, a > 0 e portanto 2m + 1 > 0, m > -1/2

Fazendo a intersecção: -1/2 < m < 0 ou m > 3/2

Att.,
Pedro