Função Exponencial - Cultura de Bactérias

por Convidado Sáb 23 Nov 2013, 21:14

Numa certa cultura, há 1000 bactérias num determinado instante. Após 10 min, existem 4000. Quantas bactérias existirão em 1 h, sabendo que elas aumentam exponencialmente segundo a fórmula $Função Exponencial - Cultura de Bactérias Gif$ ,
em que P é o número de bactérias, t é o tempo em horas e k é uma constante?

Fonte (DANTE; Luiz Roberto. Matemática)

por PedroCunha Sáb 23 Nov 2013, 22:04

Penso que faltam dados no enunciado, como os valores de alguns logaritmos.

Poderia conferir?

por **Elcioschin** Sáb 23 Nov 2013, 22:09

1 000 = 1 000.e^(-k.t) ----> e^(-k.t) = 1

10 min = 1/6 h

4 000 = 1 000.e^-k.(t + 1/6) ---> 4 = e^(-k.t - k/6) ---> 4 = e^(-k.t).e^(-k/6) ---> 4 = 1.e^(-k/6) --->

4^6 = e^-k ----> e^-k = 4 096

Para t = 1 h ---> P(1) = 1 000.e^-k.1 ----> P(1) = 1 000.4 096 ----> P(1) = 4,096.10^6

por PedroCunha Sáb 23 Nov 2013, 22:12

Show de bola!

por Convidado Sáb 23 Nov 2013, 22:22

Pedro e Elcioschin, muito obrigado por responderem ao meu tópico! Quando fiz o cálculo, também encontrei 4,096.10^6 bactérias. Entretanto, o gabarito do livro indica o valor de 4 447 022 bactérias! Deve haver algum erro ou na conta ou no livro.