Volume de piramede regular

por dan055 Sáb Nov 23 2013, 21:46

UEFS - 2013.2

Está sendo construida uma pirâmide regular sólida de concreto, cuja base é um quadrado de lado 12m.
Se até a metade da sua altura foram gastos 420m³ de concreto, para terminar a piramide serão necessários mais

a) 60m³
b - 140m³
c - 210m³
d - 330m³
e - 420m³

por **Elcioschin** Sáb Nov 23 2013, 22:00

(h/H)² = s/S ----> (1/2)² = s/12² ----> s = 36 m² ----> a = 6 m (área da base menor do tronco)

(a/A)³ = v/V ----> (6/12)³ = v/(420 + v) ----> 1/8 = v/(420 + v) ---> 8v = 420 + v ---> v = 60 m³

por kauangs Qui Out 06 2016, 16:00

Por que dá para afirmar que h = 1 e H = 2? Toda questão parecida com essa que não for dado a altura maior e menor eu posso supor que H é o dobro de h e, portanto, dizer que uma é 2 e outra é 1, respectivamente?

(h/H)² = s/S ----> (1/2)² = s/12²

por EsdrasCFOPM Qui Out 06 2016, 16:20

A questão fala "até a metade da sua altura foram gastos". Isso pressupõe que a altura do tronco é metade da altura da pirâmide. Logo:

H=2h₁*h₁ é a diferença entre a altura da pirâmide e a altura do tronco.

Pela relação AB/Ab=(H/h₁)²

12²/Ab=(2h₁/h₁)
12²/Ab=2² ou Ab/12²=1/2²