Geometria

[ltr]Uma esfera de centro A e raio igual a 3 dm é tangente ao plano α de uma mesa em um ponto
T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares.[/ltr]

[ltr]Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera
projetada sobre a mesa.
Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros,
corresponde a:
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7[/ltr]

Desenhe

1) Uma reta horizontal representando a mesa
2) Uma circunferência tangente a esta reta no ponto T, de centro A ----> AT = r = 3
3) Um ponto F na mesma vertical de T e A, acima da esfera (ponto de luz)
4) Trace duas tangentes à esfera, nos pontos P e Q, a partir de F
5) Sejam B e C onde estas tangente tocam a mesa 0 ----> TB = TC = R
6) Trace AP =  r = 3

pi.R² = 4.pir² ----> R² = 4.3² ----> R = 6

Seja FT = x ----> FA = FT - AT ----> FA = x - 3

FB² = FT² + TB² ----> FB² = x² + R² ----> FB² = x² + 36

Triângulos FPA e FTB são semelhantes ----> AP/FA = TB/FB ----> AP²/FA² = R²/FB² ---->

3²/(x - 3)² = 6²/(x² + 36) ----> Calcule x