Análise combinatória envolvendo módulo

Seja n um número inteiro tal que seu valor absoluto satisfaz a condição |n|<11. Nessas condições, o número de possibilidades de se escolher três valores de n cuja soma dos mesmos seja ímpar é igual a:

a) 880
b) 240
c) 670
d) 60
e) 570

Não sei o gabarito.

Mas pensei no seguinte: 
sendo 2n = par e 2n + 1 = ímpar, as chances da soma de três números seja ímpar é 
2n + 2n + 2n + 1 = ímpar; 
2n + 2n + 1 + 2n = ímpar;
2n + 1 + 2n + 2n = ímpar;
2n +1 + 2n +1 + 2n +1 = ímpar.

Como n é número inteiro, pensei nos seguintes valores:
0, -1, +1, -2, +2, -3, +3, -4, +4, -5, +5, -6, +6, -7, +7, -8, +8, -9, +9, -10, +10. Isso dá dez número ímpares e 11 números pares.

Para formar trios com 1 número ímpar:
Considerando que 012 é a mesma escolha que 102, eu preciso escolher 2 números pares entre 11 possíveis; C11,2 (combinação de onze elementos tomados 2 a 2) = 55 possibilidades. Como tenho dez números ímpares, pelo PFC temos 55 x 10 = 550;

Para formar um trio com 3 números ímpares:
Considerando que 135 é a mesma escolha que 531, eu preciso escolher 3 números ímpares entre 10 possíveis; C10,3 (combinação de 10 elementos tomados 3 a 3) = 120.

Somando os dois resultados, temos 550 + 120 = 670 (resposta letra C).

Gostaria de confirmar se meu raciocínio está correto. Tenho dúvidas se a resposta é mesmo 670.

Peço ajuda,
Grato.

Considerando que os números ímpares pode ser negativos, sua resposta está certa

Elcioschin escreveu:Considerando que os números ímpares pode ser negativos, sua resposta está certa

Fiquei na dúvida se poderia contar 012 e 102 como o mesmo número. Não tentei calcular considerando-os como números diferentes. Mas acho que os resultados seriam bem maiores que os expostos nas alternativas.

Obrigado.