(VUNESP 2014) - Matriz
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(VUNESP 2014) - Matriz
por spawnftw Dom 17 Nov 2013, 20:31
Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja
incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de
ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta
equação tenha solução única é que:
A) B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é
a matriz nula de ordem n.
(B) B seja invertível.
(C) B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
(D) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de
ordem n.
(E) A e C sejam invertíveis.
não tenho gabarito
incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de
ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta
equação tenha solução única é que:
A) B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é
a matriz nula de ordem n.
(B) B seja invertível.
(C) B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
(D) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de
ordem n.
(E) A e C sejam invertíveis.
não tenho gabarito
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: (VUNESP 2014) - Matriz
por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 20:41
Veja:
A + BX = X + 2C
BX - X = 2C - A
Sabemos que qualquer matriz multiplicada pela matriz identidade- de mesma ordem - resulta na própria matriz. Sendo assim:
X * (B - I) = 2C - A
Para ter solução única, é necessário e suficiente que a matriz (B-I) seja invertível.
Portanto, resposta: Letra D
Att.,
Pedro
A + BX = X + 2C
BX - X = 2C - A
Sabemos que qualquer matriz multiplicada pela matriz identidade- de mesma ordem - resulta na própria matriz. Sendo assim:
X * (B - I) = 2C - A
Para ter solução única, é necessário e suficiente que a matriz (B-I) seja invertível.
Portanto, resposta: Letra D
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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