FACES DO CUBO

por gabirossif Dom 17 Nov 2013, 18:17

ABCD e A'B'C'D' são faces opostas de um cubo de aresta 4. Se O é o centro da face ABCD , qual é a distância de O ao vértice A? confused

por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 18:56

Antes de mais nada: Presumo que o enunciado correto seja:

ABCD e A'B'C'D' são faces opostas de um cubo de aresta 4. Se O é o centro da face ABCD , qual é a distância de O ao vértice A'?

Você tem o gabarito?

por 88sude Dom 17 Nov 2013, 19:08

creio que seja o seguinte :
temos um triangulo retangulo MOA', tao que M é a mediana de qualquer um dos lados ( no final a distância é igual)
um dos lados ( MO) vale 2
o lado MA' pode ser calculado como um triângulo retangulo MAA':
2² + 4² = MO²
MO² = 20 ( nem tire da raiz, pois não será necessário, vera o porque)
OA'² = MA'² + MO²
OA'² = 2² + 20
OA'² = 24
OA' = 2V6

por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 19:12

Você poderia fazer um desenho da situação, 88sude?

por 88sude Dom 17 Nov 2013, 19:22

aqui
Não ficou muito bem feito ( sou péssimo com desenhos), mas creio que seja isso Wink

por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 19:33

Imaginei que fosse esse desenho mesmo. Tinha feito ele também. Mas a dúvida que tive e que ainda tenho: como podemos garantir que aquele ângulo é reto?

por 88sude Seg 18 Nov 2013, 05:06

Se n me engano na definiçao de cubos diz que todo angulo diedrico do mesmo é reto, se nao fosse nao seria um cubo , mas sim um romboedro.

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 10:23

Ok. Valeu!

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 12:54

Uma imagem para complementar a solução do colega 88sude:

Att.,
Pedro

por gabirossif Ter 19 Nov 2013, 10:25

A resposta é exatamente essa 88sude!

Olhando o desenho do PedroCunha,

eu peguei a face de baixo e achei a distância AO

(AO)² = (OM)² + (MA)² (M é o ponto médio de AB)
(AO)² = 2² + 2²
(AO)² = 8
(AO) = √8

Depois fui para o triangulo AOA'
(A'O)² = (AO)² + (A'A)²
(A'O)² = 8 + 16
(A'O)² = 24
(A'O) = 2√5

Muito obrigada!!!!! cheers