Divisão de Polinômios
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Divisão de Polinômios
por rafaelgarcia1 Dom 17 Nov 2013, 10:54
Determine p∈ ℝ e q∈ ℝ de modo que x^4 + 1 seja divísivel por x² +px + q.
Se alguem puder me ajudar a resolver esta questão, eu agradeço muito !
Gabarito:
Se alguem puder me ajudar a resolver esta questão, eu agradeço muito !
Gabarito:
- Spoiler:
- p=+- raiz de 2 ; q=1
rafaelgarcia1- Iniciante
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Re: Divisão de Polinômios
por Elcioschin Dom 17 Nov 2013, 11:15
x^4 + 0.x^3 + 0.x^2 + 0.x + 1 = (x^2 + a.x + b).(x² + px + q)
x^4 + 0.x^3 + 0.x^2 + 0.x + 1 = x^4 + (a + p),x^3 + (b + q + a.p)x² + (a.q + b.p).x + b.q
Comparando termo a termo
a + p = 0 ----> a = - p
b + q + ap = 0 ---> b + q + (- p).p = 0 ----> b = p² - q
a.q + b.p = 0 ----> (- p).q + (p² - q).p = 0 ----> p³ = 2p.q ---> p² = 2q
b = 2q - q ----> b = q
b.q = 1 ----> b = 1/q
q = 1/q ---> q² = 1 ----> q = 1
p² = 2q ----> p² = 2.1 ----> p² = 2 ----> p = √2
x^4 + 0.x^3 + 0.x^2 + 0.x + 1 = x^4 + (a + p),x^3 + (b + q + a.p)x² + (a.q + b.p).x + b.q
Comparando termo a termo
a + p = 0 ----> a = - p
b + q + ap = 0 ---> b + q + (- p).p = 0 ----> b = p² - q
a.q + b.p = 0 ----> (- p).q + (p² - q).p = 0 ----> p³ = 2p.q ---> p² = 2q
b = 2q - q ----> b = q
b.q = 1 ----> b = 1/q
q = 1/q ---> q² = 1 ----> q = 1
p² = 2q ----> p² = 2.1 ----> p² = 2 ----> p = √2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Divisão de Polinômios
por Elcioschin Dom 17 Nov 2013, 12:02
Com certeza Pedro: esqueci de colocar o sinal ±
Elcioschin- Grande Mestre
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