Álgebra - Sistemas Lineares

Júnior comprou pinhas, a R$ 0,30 a unidade, melões, a 0,70 a unidade, e abacaxis, a 0,80 a unidade, totalizando R$ 10,00. Se o número total de frutas foi 20, quantas foram as pinhas compradas?

Veja:

Vou chamar a quantidade de pinhas, a quantidade de melões e a quantidade de abacaxis, respectivamente, por p,m,a. Sendo assim, do enunciado, temos:

0,3p + 0,7m + 0,8a = 10 --> Vou multiplicar por 10 para facilitar os nossos cálculos:
3p + 7m + 8a = 100 (I) 
p + m + a = 20 (II) 

. Vamos fazer -7II + I:

-7p - 7m - 7a + 3p + 7m + 8a = -140 + 100
-4p + a = -40 --> Vou multiplicar por -1:
4p - a = 40
4p  = 40 + a
p = (40+a)/4 
p = 10 + a/4 (III)

Agora veja: p tem que ser necessariamente inteiro. Vamos encontrar então, um valor de a que satisfaça isso:

Para a = 4, temos:

p = 10 + 4/4
p = 11

Portanto, foram compradas 11 pinhas, 4 abacaxis e consequentemente, 5 melões. Testando para ver se a nossa solução está correta:

11 * 0,3 + 4 * 0,8 + 5 * 0,7 = 10
3,3 + 3,2 + 3,5 = 10
10 = 10 

Está correto!

É isso.

Qualquer dúvida é só perguntar!

Muito obrigado mais uma vez Pedro Cunha! >.<'

Sem problemas Nandoo!

Pedro Cunha só uma dúvida.. por que foi atribuído o valor 4 para o a como você disse: Agora veja: p tem que ser necessariamente inteiro. Vamos encontrar então, um valor de a que satisfaça isso:

Para a = 4, temos:

p = 10 + 4/4
p = 11


Teria que ser necessariamente o 4 ou poderia ser outro?
Como posso saber que número colocar? E quais os outros possíveis números?

Você pode testar com outros números, mas verá que apenas o 4 vai satisfazer todas as condições necessárias à resolução do problema.

Att.,
Pedro

Deve ficar claro que p ≠ 0, a ≠ 0, m ≠ = 0

p deve ser múltiplo de 4

p = 4 ----> a = 11 ----> m = 5 ----> 4 + 11 + 5 = 20
p = 8 ----> a = 12 ----> m = 0 ----> não pode

Para p > 8 ----> m < 0 ----> impossível

Exatamente.