Sistemas lineares

por **Eduardo Rabelo** Qua 16 Set 2020, 13:08

(AFA) Analise as proposições, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S).

I. O sistema linear $Sistemas lineares Png.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_cm%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x+y%3D0%5C%5C%20x+z%3D0%20%5C%5C%20y+mz%3D0%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$ é indeterminado para m = -1 e uma de suas soluções é a terna ordenada (-1,1,1).

II. Para que o sistema $Sistemas lineares Png.latex?%5Cinline%20%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_cm%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%28m+1%29x%20+%207y%3D10%5C%5C%204x+%28m-2%29y%3D0%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$ seja impossível deve-se ter m =-5, somente.

III. Na equação matricial $Sistemas lineares Png$ a soma x + y + z é igual a 3.

Tem-se a sequência correta:

a) V, V, F

b) F, V, F

c) V, F, V

d) F, F, V

Na alternativa I, o certo não seria m = 1? As outras eu consegui entender. E existe alguma forma do látex não ficar desalinhado?

Eduardo Rabelo

16.09.2020 13:02:31

por **Elcioschin** Qua 16 Set 2020, 13:52

x + y = 0 ---> y = - x ---> I

x + z = 0 ---> z = - x ---> II

y + m.z = 0 ---> - x + m.(-x) = 0 ---> - x - m.x = 0 ---> - x.(m + 1) = 0 ---> III

Temos duas possibilidades:

1) x = 0 ---> y = 0 e z = 0

2) m = - 1 --> y + (-1).z = 0 --> y = z --> x = -1, y = 1, z = 1 --> (-1, 1, 1)

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