Sistema matricial

por kurthx123 Sáb 16 Nov 2013, 14:11

A solução do sistema {16 -9} {2x} = {1}
{24 18} {3y} {5}

GABARITO: x = 1/16
y = 1/27

Para melhor visualização:
Sistema matricial Dhjn

por PedroCunha Sáb 16 Nov 2013, 14:42

Veja:

Lembrando-se sempre da regra "linha x coluna", ficamos com:

$\\\left[ \begin{matrix} 16 & -9 \\ 24 & 18 \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} 2x \\ 3y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix} \right] \therefore \left[ \begin{matrix} 16 \cdot 2x + (-9 \cdot 3y) \\ 24 \cdot 2x + 18 \cdot 3y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix}1 \\ 5 \end{matrix} \right] \therefore \\\\ \begin{cases} 32x - 27y = 1 \dots I \\ 48x + 54y = 5 \dots II \end{cases}\\\\\text{Fazendo } 2II + II:\\\\64x - 54y + 48x + 54y = 2 + 5 \therefore 112x = 7 \therefore x = \frac{7}{112} \therefore x = \frac{1}{16} \dots III \\\\\text{Substituindo } III \text{ em } I:\\\\32 \cdot \frac{1}{16} - 27y = 1 \therefore 2 - 1 = 27y \therefore y = \frac{1}{27}$