divisibilidade

por rhamonaraize Sáb 03 Abr 2010, 11:19

O valor de * para o qual 3*- 1 seja divisível por 2²ºº5(elevado a 2005)é:
a)2005 b) 2006 c) 2007 d)2008 e) 2009

por Viniciuscoelho Seg 05 Abr 2010, 11:01

Se resolvermos utilizar um artifício matemático para trabalhar com valores menores, consideramos:
$\\\frac{3^x -1}{2^5}=N\\$
Então "x" = 5; ou 6;ou 7;ou 8;ou 9.

Para:
$\\3^5=3.3. 3.3.3= 243\\ 3^6=3.3. 3.3.3 3= 729\\ 3^7=3.3. 3.3.3 3.3= 2187\\ 3^8=3.3. 3.3.3 3.3.3= 6561\\ 3^9=3.3. 3.3.3 3.3.3 3= 19683\\$

Subtraindo de 1, o único que é divisível por 32( $\\2^5=32\\$ ) é $\\3^8\\$ .

Logo a resposta é letra "d".

por rhamonaraize Seg 05 Abr 2010, 14:52

bigada Prof.Vinicius coelho
Felicidades!!!
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