Geometria - CMF (Colégio Militar) 2012/13

por Melissatsp Sex 01 Nov 2013, 22:36

Seja um triângulo ABC de modo que:

- BM é a mediana relativa ao lado AC;
- o ponto N pertence ao lado BC e o segmento de reta AN é perpendicular a BM;
- o ponto P é a interseção dos segmentos AN e BM;
- a medida de BC é o dobro da medida de AP.

Nessas condições, a medida do ângulo ANB é:

a) 60
b) 30
c) 45
d) 75
e) 15

Gabarito: A

por Melissatsp Sáb 02 Nov 2013, 04:27

Oi gente, eu acabei resolvendo a questão Very Happy

Mas se alguém tiver uma solução mais simples, ficaria feliz com a sugestão. Vou colocar a minha resolução caso alguém tenha tentado e não conseguido.

Geometria - CMF (Colégio Militar) 2012/13 Jgbi

Geometria - CMF (Colégio Militar) 2012/13 Jgbi

No triângulo APM:

sen(a) = Y/X

No triângulo MDC - lei dos senos:

sen (b)/X = sen (a)/H

sen (b)/X = Y/XH

sen (b) = Y/H

No triângulo BDC:

tg (b) = sen (b)/cos (b) = 2Y/H

cos (b) = [sen(b)] / [2Y/H] = [Y/H] / [2Y/H] = 1/2

b = 60º