Raiz de Fração
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Raiz de Fração
por Gabrielmdd Sex 01 Nov 2013, 16:39
Eu sei que a pergunta é banal, mas me surgiu uma dúvida.
Isso ta errado?? Não né?
Eh que eu sempre tive impressão que quando você tem raiz de uma fração, seria igual as raizes do numerador e denominador, mas não é, né?
Eh que eu acho que eu já vi gente fazendo isso...
Isso ta errado?? Não né?
Eh que eu sempre tive impressão que quando você tem raiz de uma fração, seria igual as raizes do numerador e denominador, mas não é, né?
Eh que eu acho que eu já vi gente fazendo isso...
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Re: Raiz de Fração
por Gabrielmdd Sex 01 Nov 2013, 16:50
Eh que no exercício ta pedindo o Domínio da função:
&space;=&space;\sqrt{\frac{x+2}{x-2}} "f(x) = \sqrt{\frac{x+2}{x-2}}")
e o gabarito ta :
O gabarito ta certo, dá pra ver testando os valores, mas se eu substituir pra duas raízes, ai não faz sentido porque não existe raiz real de número negativo
e o gabarito ta :
O gabarito ta certo, dá pra ver testando os valores, mas se eu substituir pra duas raízes, ai não faz sentido porque não existe raiz real de número negativo
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Re: Raiz de Fração
por ivomilton Sex 01 Nov 2013, 16:53
Boa tarde, Gabriel.Gabrielmdd escreveu:Eu sei que a pergunta é banal, mas me surgiu uma dúvida.
Isso ta errado?? Não né?
Eh que eu sempre tive impressão que quando você tem raiz de uma fração, seria igual as raizes do numerador e denominador, mas não é, né?
Eh que eu acho que eu já vi gente fazendo isso...
√[(x+2)/(X-2)] = √(x+2)/√(x-2)
Está correta essa equação, pois:
√(a/b) = √a/√b
Comprovando com um exemplo numérico:
√(100/4) = √100/√4
√25 = 10/2
5 = 5
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Raiz de Fração
por Luck Sex 01 Nov 2013, 17:18
É uma propriedade : √(a/b) = (√a)/(√b) , porém só é válido se satisfeitas as condições de existência. Mas cuidado! A função f(x) = √[(x+2)/(x-2)] é diferente da função g(x) = (√(x+2))/(√(x-2)) pois tem domínios diferentes:
O domínio de f é (x+2)/(x-2) ≥ 0 , que resolvendo pelo quadro de sinais obtemos: x ≤ -2 ou x ≥ 2 .
Ja o domínio de g é x+2 ≥ 0 (I) e x - 2 > 0 (II) , fazendo a interseção de I e II: x > 2
por isso são funções diferentes. Exemplo, tome x = -4
temos f = √(-2/-4) = √(1/2)
g = [√(-2)] / [√(-4)] que não existe no conjunto dos reais.
O domínio de f é (x+2)/(x-2) ≥ 0 , que resolvendo pelo quadro de sinais obtemos: x ≤ -2 ou x ≥ 2 .
Ja o domínio de g é x+2 ≥ 0 (I) e x - 2 > 0 (II) , fazendo a interseção de I e II: x > 2
por isso são funções diferentes. Exemplo, tome x = -4
temos f = √(-2/-4) = √(1/2)
g = [√(-2)] / [√(-4)] que não existe no conjunto dos reais.
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Re: Raiz de Fração
por Gabrielmdd Sex 01 Nov 2013, 18:08
Ah, muito obrigado, Ivomilton e Luck!
Eu já tava achando que a minha matématica esteve errada a vida toda! hahahha
Ah, Luck, ótimo versículo ao final da resposta!
Eu já tava achando que a minha matématica esteve errada a vida toda! hahahha
Ah, Luck, ótimo versículo ao final da resposta!
Gabrielmdd- Padawan
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