Função do 3º grau e polinômios

por akands Qui 24 Out 2013, 17:50

O gráfico abaixo representa a função polinomial P do 3º grau que intersecta o eixo das abscissas no ponto (–1, 0).

Função do 3º grau e polinômios Questao_7

Determine o resto da divisão de P(x) por x² –1.

por Dela Corte Qui 24 Out 2013, 18:13

Retirando do próprio site da UERJ:

Aplicando o algoritmo da divisão aos polinômios P(x) e (x² – 1), obtém-se:
dividendo = divisor × quociente + resto
P(x) = (x² – 1) × Q(x) + (ax + b)
Observe que o grau do resto é sempre menor que o do divisor.
De acordo com o gráfico de P:
P(–1) = 0
P(1) = 2
Então:
P(–1) = [(–1)² –1] × Q(–1) + (a × (–1) + b) = 0
–a + b = 0
P(1) = (1² – 1) × Q(1) + (a × 1 + b) = 2
a + b = 2
Resolvendo o sistema resultante:
a = b = 1
Assim, o resto da divisão é x + 1.

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