Módulo de Números Complexos
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Módulo de Números Complexos
por gusttavon Seg 21 Out 2013, 19:05
Se para todo z ∈ C, |f(z)| = |zl e |f(z) – f(1)| = |z –1|, então,
para todo z ∈ C, [conjugado de f(1)].f(z) + f(1).[conjugado de f(z)] é igual a
a) 1
b) 2z
c) 2Rez
d) 2Imz
e) 2|z|²
para todo z ∈ C, [conjugado de f(1)].f(z) + f(1).[conjugado de f(z)] é igual a
a) 1
b) 2z
c) 2Rez
d) 2Imz
e) 2|z|²
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Re: Módulo de Números Complexos
por Luck Qua 18 Dez 2013, 14:34
* conjugado. Elevando ao quadrado e sabendo que z.z* = |z|², temos:
|f(z)|² = |z|² ∴ f(z).f(z)* = z.z*
|f(z) – f(1)|² = |z –1|² ∴ ( f(z)-f(1) )(f(z) - f(1))* = (z-1)(z-1)*
∴ ( f(z)-f(1))(f(z)* - f(1)*) = (z-1)(z*-1)
∴ f(z).f(z)* - f(z).f(1)* - f(1).f(z)* + f(1).f(1)* = z.z* - z - z* + 1
f(1).f(z)* + f(z).f(1)* = x ; f(1).f(1)* = |f(1)|² = |1|² = 1 , substituindo:
z.z* - x + 1 = z.z* - z - z* + 1
x = z + z*
x = 2Rez
|f(z)|² = |z|² ∴ f(z).f(z)* = z.z*
|f(z) – f(1)|² = |z –1|² ∴ ( f(z)-f(1) )(f(z) - f(1))* = (z-1)(z-1)*
∴ ( f(z)-f(1))(f(z)* - f(1)*) = (z-1)(z*-1)
∴ f(z).f(z)* - f(z).f(1)* - f(1).f(z)* + f(1).f(1)* = z.z* - z - z* + 1
f(1).f(z)* + f(z).f(1)* = x ; f(1).f(1)* = |f(1)|² = |1|² = 1 , substituindo:
z.z* - x + 1 = z.z* - z - z* + 1
x = z + z*
x = 2Rez
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