inequação logaritimica insper

Considere:  . O conjunto solução desta inequação compreende os numeros reais  do intervalo:

a)[4,5]
b)]2;5]
c)]4;5]
d)[2;4[
e)]2;6]

Hola.

log(x²-x+4) <= log(x-2) + 3, os log estão na base 2.

note que 3 = log8 na base 2. Certo? Note também que o sentido da desigualdade permanece o mesmo, pois a base a = 2 > 1. Ainda temos:
Condição de existência:
x² -x + 4 > 0 e
x-2 > 0 ==> x > 2

log(x²-x+4) <= log(x-2) + 3

log(x²-x+4) <= log(x-2) + log8, aqui use uma propriedade dos logaritmos

log(x²-x+4) <= log(x-2)*log8

log(x²-x+4) <= log[8*(x-2)], outra propriedade, corte os logs.

x² -x+4 <= 8*(x-2)

(x²-x+4) <= 8x-16

x²-x+4 - 8x +16 <= 0

x² - 9x +20 <= 0, usando Baskara vc encontar:

x' = 4 e
x'' = 5

Agora basta vc fazer o estudo de sinais dessa inequação.

Condição de existência de logaritmo ---> x > 2

Vou usar para representar log na base 2

log(x² - x  4) =< log(x - 2) + log8

log[(x² - x + 4)/8.(x - 2) =< 0

log[(x² - x + 4)/8.(x - 2) =< log1

(x² - x + 4)/(8x - 16) =< 1 ---> (x² - x + 4)/(8.x - 16) =< 1 ---->
(x² - x + 4)/(8.x - 16) - 1 =< 0 --->

[(x² - x + 4) - (8x - 16)]/8.(x - 2) =< 0 ----> (x² - 9x + 20);8.(x - 2) =< 0

Faça a tabela de sinais obtendo 4 =< x < 5 ----> [4, 5[

valeu  pessoal eu tava fazendo de um jeito parecido porem deu errado mas
 agora consegui ver meu erro!