Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por jukkax Sáb 19 Out 2013, 21:18
Considere um cone circular reto de altura 12 cm e área da base 32π cm2. Considere também um plano α paralelo à base, determinando um tronco de cone e um cone menor cuja área da base é 18π cm2.
Calcule o volume do tronco de cone.
jukkax- Iniciante
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Re: Geometria Espacial
por Elcioschin Sáb 19 Out 2013, 21:38
Sejam h, r a altura e o raio da base do cone menor
s = 18.pi ----> pi.r² = 18.pi ----> r² = 18 ----> r = 3.\/2
S = 32.pi ----> pi.R² = 32.pi ----> R² = 32 ----> R = 4.\/2
h/12 = r/R ----> h/12 = 3.\/2/4.\/2 ----> h = 9
Vt = (1/3)(pi.R².H - pi.r².h) ----> Vt = (1/3).(32.pi.12 - 18.pi.12) ---> Vt = 74.pi cm²
s = 18.pi ----> pi.r² = 18.pi ----> r² = 18 ----> r = 3.\/2
S = 32.pi ----> pi.R² = 32.pi ----> R² = 32 ----> R = 4.\/2
h/12 = r/R ----> h/12 = 3.\/2/4.\/2 ----> h = 9
Vt = (1/3)(pi.R².H - pi.r².h) ----> Vt = (1/3).(32.pi.12 - 18.pi.12) ---> Vt = 74.pi cm²
Última edição por Elcioschin em Dom 20 Out 2013, 19:44, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Espacial
por nando18 Dom 20 Out 2013, 15:10
O volume de um tronco é dado pela fórmula:
V=H/3(AB + Ab +\/AB.Ab)
em que H é altura do tronco
AB é a base maior
Ab é a base menor
1° achar a altura do cone menor e depois subtrair de 12 para achar a altura do tronco
para achar a altura do cone menor, usa-se a semelhança de sólidos
s/S=(a/A)²
em s é a área da base do cone menor
S é a área da base do cone maior
a é a altura do cone menor
A altura do cone maior
substituindo-se os valores na fórmula você encontrará que a altura do cone menor é 9
Assim, a altura do tronco será 12 - 9 --->3
2° substituir a altura H na fórmula do tronco
V=(3/3)(32pi +18pi+\/32pi+18pi)
V=32pi+18pi+24pi
V=74pi cm^3
V=H/3(AB + Ab +\/AB.Ab)
em que H é altura do tronco
AB é a base maior
Ab é a base menor
1° achar a altura do cone menor e depois subtrair de 12 para achar a altura do tronco
para achar a altura do cone menor, usa-se a semelhança de sólidos
s/S=(a/A)²
em s é a área da base do cone menor
S é a área da base do cone maior
a é a altura do cone menor
A altura do cone maior
substituindo-se os valores na fórmula você encontrará que a altura do cone menor é 9
Assim, a altura do tronco será 12 - 9 --->3
2° substituir a altura H na fórmula do tronco
V=(3/3)(32pi +18pi+\/32pi+18pi)
V=32pi+18pi+24pi
V=74pi cm^3
nando18- Iniciante
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