Circunferencias tangentes
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Circunferencias tangentes
por tcpraovivo Qui 17 Out 2013, 12:31
Duas circunferências são tangentes internamente como na fi gura. Os segmentos AB e CD são perpendiculares e o ponto O e o centro da circunferência maior. Os segmentos AP e CQ medem, respectivamente, 4 m e 3 cm. Qual a medida do raio do círculo menor?
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/14/by6t.jpg/
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tcpraovivo- Iniciante
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Re: Circunferencias tangentes
por Elcioschin Qui 17 Out 2013, 14:28
OA = OB = OC = OD = R
SB = SP = SQ = r
AP + PB = AB ---->4 + 2r = 2R ----> R = r + 2 ----> I
OQ = OC - CQ ----> OQ = R - 3 ----> I ---> OQ = (r + 2) - 3 ----> OQ = r - 1 ----> II
OS = OB - SB ----> OS = R - r ----> OS = (r + 2) - r ----> OS = 2 ----> III
SQ² = OQ² + OS² ----> r² = (r - 1)² + 2² ---- r² = (r² - 2r + 1) + 4 ----> r = 5/2
SB = SP = SQ = r
AP + PB = AB ---->4 + 2r = 2R ----> R = r + 2 ----> I
OQ = OC - CQ ----> OQ = R - 3 ----> I ---> OQ = (r + 2) - 3 ----> OQ = r - 1 ----> II
OS = OB - SB ----> OS = R - r ----> OS = (r + 2) - r ----> OS = 2 ----> III
SQ² = OQ² + OS² ----> r² = (r - 1)² + 2² ---- r² = (r² - 2r + 1) + 4 ----> r = 5/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Circunferencias tangentes
por raimundo pereira Qui 17 Out 2013, 14:31
QO=OS=y
AO=OB=4+x
Raio do círculo maior--->AO=OC= 4+x=3+y---->y=x+1 (1)
No círculo menor aplicando relação entre cordas:
y.y=x(4+x)
y²=4x+x²-->(2)--->subst. 1 e 2 temos:
(x+1)²=4x+x²---->2x=1---->x=0,5
Raio do círculo menor --->(4+x+x)/2=4+0,5+0,5=5/2=2.5cm
att
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