ITA óptica

por ThaisP Qui 17 Out 2013, 09:56

A figura mostra um raio de luz propagando-se num meio de índice de refração n₁ e transmitindo para uma esfera transparente de raio R e índice de refração n₂. Considere os valores do ângulos α, Φ₁, Φ₂, muitos pequenos, tal que cada ângulo seja respectivamente igual à sua tangente e ao seu seno. O valor aproximado de Φ₂ é de:

ITA óptica ITA_08

por **Elcioschin** Qui 17 Out 2013, 10:20

Questão em desacordo com Regra XI do fórum: faltaram as alternativas

por **VictorCoe** Qui 17 Out 2013, 14:43

Pela imagem, temos que encontrar o ângulo de incidência, que é o ângulo que está entre a normal e o raio incidente. Se traçarmos uma reta tangente no ponto da normal, encontraremos facilmente que o ângulo que queremos encontrar será $\sigma _1=\alpha+\phi_1$ . Se percebemos, o ângulo de refração será $\sigma _2=\alpha+\phi_2$ . Podemos encontrá-lo se você traçar uma perpendicular na reta que corta o centro da circunferência e entra o ponto da normal.

Logo, por lei de snell: $n_1sen\sigma _1=n_2sen\sigma _2$

$n_1sen(\alpha+\phi_1)=n_2sen(\alpha+\phi_2)$

Como os ângulos são muito pequenos, os senos são iguais ao ângulo:

$n_1(\alpha+\phi_1)=n_2(\alpha+\phi_2)$

$n_1\alpha+n_1\phi_1=n_2\alpha+n_2\phi_2$

$\alpha(n_1-n_2)+n_1\phi_1=n_2\phi_2$

$\alpha(\frac{n_1-n_2}{n_2})+\frac{n_1}{n_2}\phi_1=\phi_2$

$\phi_2=\alpha\left (\frac{n_1}{n_2}-1 \right )+\frac{n_1}{n_2}\phi_1$

Olhando novamente para a geometria do problema, temos que $\alpha=\frac{h}{R}$ .

Substituindo, temos que:

$\boxed{\phi_2=\frac{h\left(\frac{n_1}{n_2}-1\right)+\frac{n_1R}{n_2}\phi_1}{R}}$

por ThaisP Sex 18 Out 2013, 14:34

obrigada ! me ajudou muito

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