Distância entre ponto e reta.

por E=MC² Qua 16 Out 2013, 11:11

No plano cartesiano, o conjunto dos pontos (x,y) tais que x³+y³+3xy=1 é a união de uma reta e um ponto fora dela. Qual é a distância entre esse ponto e essa reta ?

Não tenho o gabarito.
Coloquei as opções como imagem porque não consegui salvar o arquivo como gif no word.

por Dela Corte Qua 16 Out 2013, 14:20

A expressão x³+y³+3xy=1 pode ser reescrita como (x+y-1)(x²+y²-xy+x+y+1)=0, o que evidencia ser a equação de uma reta e um ponto.

Jogando (-1;-1) na fórmula do ponto, vemos que ela é satisfeita.

Reta: x+y-1=0
Ponto: (-1;-1)
Usando a fórmula da distância ponto-reta, temos que a distância desejada será

$Distância entre ponto e reta. Gif$ .

por E=MC² Qui 17 Out 2013, 09:17

Não entendi porque a equação (x+y-1)(x²+y²-xy+x+y+1)=0 é a equação de um reta e um ponto.
Essa equação é de uma reta e um ponto ao mesmo tempo?

por Dela Corte Qui 17 Out 2013, 11:55

Sim

(x+y-1)=0 é a equação de uma reta;
(x²+y²-xy+x+y+1)=0 é a equação de um ponto;
Portanto (x+y-1)(x²+y²-xy+x+y+1)=0 é a equação de um reta e um ponto.

Tente jogar no site do WolframAlpha, por exemplo, para você ver os gráficos de (x+2y+3)=0, (3x+2y+1)=0 e depois de (x+2y+3)(3x+2y+1)=0. Note que interessante.