Equações polinomiais
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Equações polinomiais
por Gabriel Rodrigues Ter 15 Out 2013, 09:14
O polinômio &space;=&space;ax^5&space;+&space;bx^4&space;+&space;cx^3&space;+&space;dx^2&space;+&space;ex&space;+&space;f "p(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f")
é divisível por &space;=&space;-2x^2&space;+&space;\sqrt{5}x "g_1(x) = -2x^2 + \sqrt{5}x")
e por =&space;x^2&space;-&space;x&space;-2 "g_2(x)= x^2 - x -2")
. Quantas raízes reais possui o polinômio p(x) ?
Gabarito: 5
Colocando o polinômio na forma de produto entre binômios do 1° grau, vê-se que apenas 4 raízes vem dessas duas equações, sendo todas elas reais.
A última vem de um binômio do 1° grau. Como saber se a raíz desse binômio é real?
Gabarito: 5
Colocando o polinômio na forma de produto entre binômios do 1° grau, vê-se que apenas 4 raízes vem dessas duas equações, sendo todas elas reais.
A última vem de um binômio do 1° grau. Como saber se a raíz desse binômio é real?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Equações polinomiais
por JuniorE Ter 15 Out 2013, 10:51
Esta última não pode ser complexa, pois lembre-se de que quando há uma raiz complexa, o conjugado desse complexo também é raiz (se os coeficientes do polinômio forem todos reais). Como o polinômio é de grau 5 e sabemos que 4 raízes são reais, obrigatoriamente a outra é real, pois se fosse complexa o polinômio deveria ser de grau 6.
abraço.
abraço.
JuniorE- Jedi
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Gabriel Rodrigues- Matador
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