Sólidos de revolução inscrito.

por MuriloTri Seg 07 Out 2013, 16:55

A área de uma esfera , a área total do cilindro equilátero circunscrito a ela e a área total do cone equilátero também circunscrito a essa esfera são proporcionais aos números?

R: 4, 6 e 9

por **Elcioschin** Ter 08 Out 2013, 00:19

Vou resolver para esfera e cilindro e deixo para você resolverr o cone

Raio da esfera = r ----> Área da esfera ----> Se = 4.pi.r²

Cilindro equilátero circunscrito ----> raio da base = altura = 2r

Área total do cilindro = área de duas bases + área lateral ----> Sc = 2.(pi.R²) + (2pi.R).(2r) ----> Sc = 6.pi.R²

Logo Se/Sc = 4/6 ----> Falta provar que Scone =9.Se

por Marie Curie Seg 11 Ago 2014, 07:28

E como prova Scone? Não consegui.

por Brom Seg 28 Ago 2017, 20:09

É mais fácil pensar no cone equilátero pela perspectiva bidimensional, ou seja, um triângulo equilátero circunscrevendo uma circunferência. Desse modo, percebemos que o raio da inscrita é a apótema do triângulo! Portanto, r = 1/3L√3/2 --> r = L√3/6

Com essa relação é possível encontrar todas as áreas relativas ao cone:

Abase = πr² = π(L/2)² = 3πr³
Alateral (Área do setor circular) é encontrada a partir de uma regra de três:

Comprimentos Áreas

2πL---------------------------------------- πL²
2π(L/2)------------------------------------Alateral = 6πr²

Adicionando os valores: 3πr² + 6πr² = 9πr²

Espero que tenha ficado claro, mas perguntem se ainda restar dúvida.

por guihmorais Qui 31 Ago 2017, 21:24

Brom, não consegui visualizar o raio da inscrita como apotema do triangulo Sad

por **Elcioschin** Qui 31 Ago 2017, 21:30

O círculo de centro O inscrito tangencia os três lados do triângulo equilátero ABC, nos seus pontos médios M, N, P

OM = ON = OP = apótema do triângulo equilátero