Sólidos de revolução
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Sólidos de revolução
por Mary Luna Ana Qui 05 Nov 2020, 10:19
Um triângulo Retângulo de catetos 3 cm e 4 cm gira em torno de um eixo exterior ao triângulo, paralelo á hipotenusa e distante desta 1 cm, o volume do sólido gerado em c^3, é:
gabarito: 108pi/5
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Mary Luna Ana- Padawan
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sólidos de revolução
por Eduardo Rabelo Qui 05 Nov 2020, 11:06
Pelo teorema de Pappus Guldin:
Onde d é a distância de do eixo ao C.G e S é a área da figura.
I)
Achando C.G (barincentro, neste caso):
Por algumas relações métricas cheguei a esses pontos. Utilizei aquelas típicas do triângulo retângulo.
Barincentro:
Veja que a ordenada do ponto é indiferente, visto que a distância d é apenas no eixo x.
II)
Aplicando no teorema apresentado anteriormente:
Muito útil o teorema, não? Gosto bastante dele. Se quiser a área do sólido de revolução é só fazer:
. Sendo d a mesma distância, já explicada, e 2p o perímetro.
Onde d é a distância de do eixo ao C.G e S é a área da figura.
I)
Achando C.G (barincentro, neste caso):
Por algumas relações métricas cheguei a esses pontos. Utilizei aquelas típicas do triângulo retângulo.
Barincentro:
Veja que a ordenada do ponto é indiferente, visto que a distância d é apenas no eixo x.
II)
Aplicando no teorema apresentado anteriormente:
Muito útil o teorema, não? Gosto bastante dele. Se quiser a área do sólido de revolução é só fazer:
Eduardo Rabelo
05.11.2020 11:05:42
Eduardo Rabelo- Fera
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