Equação paramétrica

Determine a equação paramétrica do plano que contém o ponto A= (3,4,-1) e é perpendicular à reta
r: (x-1)/3 = -y = (8-z)/2.

Podem me ajudar nessa?

Note que o vetor diretor da reta r é v = (3,-1,2) e como a reta é perpendicular ao plano, então o vetor diretor da reta é também o vetor normal do plano, portanto temos a equação geral do plano como sendo:

δ: 3x - y +2z + d = 0

Como o ponto A(3,4,-1) pertence ao plano então podemos determinar o termo "d"
3*3 - 4 + 2*(-1) + d = 0 => d = -3

δ: 3x - y + 2z - 3 = 0
Assim podemos determinar mais 2 pontos que pertencem ao plano δ e assim determinar 2 vetores determinados por esses pontos e assim acharmos a equação paramétrica:
B(0,0,3/2) e C(0,-3,0)
Chamaremos o vetor u = AB = B - A = (-3,-4,5/2)
e v = AC = C - A = (-3,-7,1)

Então as equações paramétricas são:

δ: x = 3 - 3h - 3t
y = 4 - 4h - 7t
z = -1 + (5/2)h + t

Verifique se o gabarito bate com minha resposta pois posso ter me equivocado em algum passo na resolução.

o vetor direção da reta não seria (3,-1,-2) ?

Há é verdade, não percebi o trocadilho da ultima igualdade, mais ai é só você proceder com o mesmo raciocínio acima com esse vetor (3,-1,-2)

ok, obrigadão mesmo!