IFPE combinatória

Para o filosofo positivista francês Auguste Comte (1798 - 1857), as ciências seriam classificadas de acordo com o maior e menor complexidade de seus objetos. Neste sentido, ele elaborou uma classificação contendo 6 ciências, incluindo matemática e a física. Se quisermos saber o numero de classificações  possíveis em que a matemática figure em 1º lugar e que a física não seja posta em 3º lugar, obteremos um total de ?

São 6 ciências, 1ª fica sempre em primeiro e 1ª nunca em terceiro, Então Física pode somente em 4 classificações, a próxima tamem pois 1 lugar ja estará preenchido.
4*4*3*2*1=96 possibilidades.

Companheiro podemos resolver esse problema de duas formas.

forma 1

primeiro vamos escolher o primeiro lugar e em seguida o "terceiro", depois o resto.
Como matemática é a primeira só temos uma possibilidade, para a terceira temos quatro porque tira-se física e matemática, para a próxima posição  podemos  selecionar entre 4 pois Física pode ser selecionada e assim por diante

1*4*4*3*2*1 = 96    


Forma 2:

Calculamos todos as possibilidades com matemática em primeiro, em seguida subtraímos deste calculo o numero de possibilidades com matemática em primeiro e física em terceiro.


1*5*4*3*2*1 - 1*1*4*3*2*1 = 5*24 - 24 = 96