Problema - (tempo de serviço)

Juntos, dois operários demoram 3 dias para completar um certo trabalho. Sozinho, o primeiro leva 2 dias e meio menos que o segundo. Determine em quanto tempo cada um faz o mesmo serviço.
1.° leva 5 dias
2.° leva 7,5 dias

Relações inversamente proporcionais:
x+y-----3
x-------(k-2,5)

Logo:
3x + 3y = kx - 2,5x --->(I)


Relações inversamente proporcionais:
x+y----3
y------k

Logo:

yk = 3x + 3y
yk - 3y = 3x
y(k-3) = 3x
y = 3x/(k-3) ---> (II)



(II) em (I):
3x + 3[3x/(k-3)] = kx - 2,5x
3x + 2,5x -kx = -3[3x/(k-3)]
x(5,5 - k) = -9x/(k-3)
5,5 - k = -9/(k-3)
(5,5 - k).(k - 3) = -9
5,5k - 16,5 -k² + 3k = -9
-k² + 8,5k -16,5 + 9 = 0
-k² + 8,5k -7,5 = 0
Delta = (8,5)^2 - 4.(-1).(-7,5)
Delta = 72,25 - 30
Delta = 42,25

k' = -8,5+ (6,5)/(-2) --> 1
k''= -8,5-6,5/-2 --> 7,5

k'' - válido

x - 5 DIAS
y -7,5 DIAS