Limite no infinito
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Limite no infinito
por Cesconetto Qua 25 Set 2013, 21:08
limite de (1 + 2/y)^(y/9) quando y -> +infinito
Alguém pode me mostrar como procede? Se for muito trabalhoso, tiver muita propriedade e acharem cansativo escrever sobre, então só me mostre a resposta msm...
Alguém pode me mostrar como procede? Se for muito trabalhoso, tiver muita propriedade e acharem cansativo escrever sobre, então só me mostre a resposta msm...
Cesconetto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Limite no infinito
por Elcioschin Qua 25 Set 2013, 22:57
Limite (1 + 2/y)^(y9)
y-->+∞
Fazendo 2/y = 1/x -----> y = 2x ----> Quando x tende para +∞ x tende para +∞
(1 + 2/y)^(y/9) = (1 + 1/x)^(2x/9) = [(1 + 1/x)^x]^(2/9)
Limite (1 + 1/x)^x = e (base dos logaritmos neperianos (e ~= 2,71828....)
Assim, o limite procurado vale e^(2/9) ~= 1,2488
x-->+∞
y-->+∞
Fazendo 2/y = 1/x -----> y = 2x ----> Quando x tende para +∞ x tende para +∞
(1 + 2/y)^(y/9) = (1 + 1/x)^(2x/9) = [(1 + 1/x)^x]^(2/9)
Limite (1 + 1/x)^x = e (base dos logaritmos neperianos (e ~= 2,71828....)
Assim, o limite procurado vale e^(2/9) ~= 1,2488
x-->+∞
Elcioschin- Grande Mestre
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