Ângulos na circunferência - Demonstração
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Ângulos na circunferência - Demonstração
por João Vítor19 Qua Set 25 2013, 14:41
Na figura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência.
Demonstrar que α = AB / 2
Obs: AB = corda AB
Demonstrar que α = AB / 2
Obs: AB = corda AB
João Vítor19- Iniciante
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Re: Ângulos na circunferência - Demonstração
por Elcioschin Qua Set 25 2013, 21:20
Seja P o o ponto de encontra das cordas
Trace OA
Trace PO e prolongue até o ponto T na circunferência
Triângulo OAP é isóceles (OA + OP) ----> OÂP = O^PA
AÔT é ângulo externo do triângulo OAP ----> AÔT = 2AÔP
AÔT é ângulo central ----> AÔT = AB
AB = 2AÔT ----> AÔT = AB/2
Temos então:
AÔT = AT/2
BÔT = BT/2
AÔT + BÔT = AB/2 ----> α = AB/2
Trace OA
Trace PO e prolongue até o ponto T na circunferência
Triângulo OAP é isóceles (OA + OP) ----> OÂP = O^PA
AÔT é ângulo externo do triângulo OAP ----> AÔT = 2AÔP
AÔT é ângulo central ----> AÔT = AB
AB = 2AÔT ----> AÔT = AB/2
Temos então:
AÔT = AT/2
BÔT = BT/2
AÔT + BÔT = AB/2 ----> α = AB/2
Elcioschin- Grande Mestre
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João Vítor19- Iniciante
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