Duas questões UFRGS

1) A área do paralelogramo representado na figura abaixo é 30 cm2.

  

A medida do lado x, em cm, é

A)3,5
B)3,75
C)4,0
D)4,25
E)4,5

2) A área do quadrado ABCD é 1/3 da área do quadrado EBFG.

  

Qual é a razão entre as medias do lado do quadrado maior e do lado do quadrado menor?

A)9
B)3
C)1
D)Raiz de 3
E)Raiz de 3 / 3

thiagobona escreveu:1) A área do paralelogramo representado na figura abaixo é 30 cm2.

  

A medida do lado x, em cm, é

A)3,5
B)3,75
C)4,0
D)4,25
E)4,5

2) A área do quadrado ABCD é 1/3 da área do quadrado EBFG.

  

Qual é a razão entre as medias do lado do quadrado maior e do lado do quadrado menor?

A)9
B)3
C)1
D)Raiz de 3
E)Raiz de 3 / 3

Boa tarde, Thiago.

1)
Sendo 30 m² a área do paralelogramo, e 10 cm sua base, a respectiva altura deverá ser igual a:
A = b.h
30 = 10.h
h = 30 cm²/10 cm
h = 3 cm

Se, da extremidade da base inclinada onde está escrito o 10, levantarmos uma perpendicular à outra base que lhe é paralela, essa perpendicular representará a altura do paralelogramo, medindo, portanto, 3 cm.

Essa perpendicular formará, ali nesse extremo superior do paralelogramo, um triângulo retângulo, onde:
x = hipotenusa
3 = cateto oposto ao ângulo formado pelo "bico" da figura.

Por sua vez, o lado do paralelogramo marcado com "10" é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelo prolongamento da vertical que contém o lado "x" e por uma paralela à linha que contém a medida "8", que irá desde o extremo do referido prolongamento até encontrar o término do lado inclinado do paralelogramo marcado com "10".

Observe que o ângulo superior (do bico) do pequenino triângulo retângulo que contém o lado "x" e o ângulo formado pela base inclinada marcada com "10" e o prolongamento acima referido, são iguais.

Como esses dois triângulos são retângulos, basta terem dois ângulos iguais (o reto e um dos agudos) para serem semelhantes entre si. Devido a essa semelhança entre eles, podemos escrever:

3/x = 8/10
8x = 3.10
8x = 30
x = 30/8
x = 3,75

Alternativa (B)


2)
Fazendo x = lado do quadrado menor, fica:
AABCD = x²
AEFGH = 3 *  AABCD = 3 * x²

Lado do quadrado ABCD = √x² = x
Lado do quadrado EFGH = √(3x²) = x√3

AEFGH / AABCD = x√3 / x = √3

Alternativa (D)




Um abraço.

Muito obrigado Ivomilton. Só pra confirmar se eu realmente entendi uma parte do seu raciocínio em relação a questão 1 do paralelogramo. O que me confundiu um pouco foi aquele "pedacinho" no canto direito inferior da figura, onde tem um ângulo reto. Somente olhando a imagem, devido a presença aquele "pedacinho pontilhado", não formaria um triângulo retângulo, então o que você fez foi "baixar" um pouco o paralelogramo de forma que aquele pedacinho pontilhado sumisse e formasse o triângulo retângulo? Foi assim que eu entendi, me corrija se estiver errado.

thiagobona escreveu:Muito obrigado Ivomilton. Só pra confirmar se eu realmente entendi uma parte do seu raciocínio em relação a questão 1 do paralelogramo. O que me confundiu um pouco foi aquele "pedacinho" no canto direito inferior da figura, onde tem um ângulo reto. Somente olhando a imagem, devido a presença aquele "pedacinho pontilhado", não formaria um triângulo retângulo, então o que você fez foi "baixar" um pouco o paralelogramo de forma que aquele pedacinho pontilhado sumisse e formasse o triângulo retângulo? Foi assim que eu entendi, me corrija se estiver errado.

Boa tarde, Thiago.

Levantando aquela linha pontilhada horizontal identificada com o "8", até que sua extremidade direita toque a ponta direita inferior do paralelogramo, formaremos um triângulo retângulo grande, onde:

hipotenusa = base inclinada do paralelogramo onde temos marcado o "10"
cateto vertical =linha pontilhada descendo da extremidade superior da hipotenusa até encontrar a linha pontilhada marcada "8", que acabamos de levantar 
cateto horizontal = a linha pontilhada marcada "8" que acabamos que levantamos

Assim, esse triângulo retângulo é de tamanho grande.

Diga se agora deu para compreender.
Estarei no aguardo de um retorno seu.



Um abraço.

ivomilton escreveu:

thiagobona escreveu:Muito obrigado Ivomilton. Só pra confirmar se eu realmente entendi uma parte do seu raciocínio em relação a questão 1 do paralelogramo. O que me confundiu um pouco foi aquele "pedacinho" no canto direito inferior da figura, onde tem um ângulo reto. Somente olhando a imagem, devido a presença aquele "pedacinho pontilhado", não formaria um triângulo retângulo, então o que você fez foi "baixar" um pouco o paralelogramo de forma que aquele pedacinho pontilhado sumisse e formasse o triângulo retângulo? Foi assim que eu entendi, me corrija se estiver errado.

Boa tarde, Thiago.

Levantando aquela linha pontilhada horizontal identificada com o "8", até que sua extremidade direita toque a ponta direita inferior do paralelogramo, formaremos um triângulo retângulo grande, onde:

hipotenusa = base inclinada do paralelogramo onde temos marcado o "10"
cateto vertical =linha pontilhada descendo da extremidade superior da hipotenusa até encontrar a linha pontilhada marcada "8", que acabamos de levantar 
cateto horizontal = a linha pontilhada marcada "8" que acabamos que levantamos

Assim, esse triângulo retângulo é de tamanho grande.

Diga se agora deu para compreender.
Estarei no aguardo de um retorno seu.



Um abraço.

Entendi perfeitamente, é o que eu imaginava. Muito obrigado pela atenção! Abraço!

Outra alternativa de resolução:


 1

2
x - área quadrado menor
3x área do quadrado maior

3x/x=(L/L1)²--->3=(L/L1)²--->L/L1=V3

Olá, amigo Raimundo, bom dia!

Solução muito bem bolada, parabéns!
Em sua digitação, um 5 escapou e foi juntar-se indevidamente ao 24.





Um excelente domingo para você e os seus!

Valeu amigo Ivomilton. Já editei.
Para vc e família desejo também um bom fim de domingo, e uma ótima semana. abraço

Rai