ELEVAR LADOS AO QUADRADO

Pessoal se eu fizer uma prova e na prova tem uma questão pedindo para resolver uma equação do primeiro grau e nessa equação tem lá 5 alternativas e uma delas é a certa.

Se eu for elevar ambos os lados ao quadrado de uma equação eu vou errar pq as raízes não serão a mesma, veja:

5y + 2 = 7  =>  y = 1


De outra forma, agora elevando ambos os membros ao quadrado:

5y + 2 = 7 =>   25y² + 4 = 49  =>  y² = 45/25   => y² = 9/5 => y = sqrt(9/5) = 3/sqrt(5) =  [3*sqrt(5)]/5


Olha o resultado é totalmente diferente então essa questão na prova eu iria errar se eu elevasse ambos os membros ao quadrado, pessoal se elevar  ambos os membros de uma equação a uma determinada potência dar resultado diferente pq se pode fazer isso em exercícios e dizem que isso não altera nada?  Eu fiz uns testes aqui no caderno e os resultados da equação normal foi diferente da equação sendo elevado ao quadrado.

Isto está errado:

5y + 2 = 7 =>   25y² + 4 = 49

por outro lado, sempre que se eleva uma equação ao quadrado, esse procedimento cria uma nova raiz que não será solução da equação original. Ao usar uma técnica dessas será preciso testar as raízes obtidas.

lnd_rj1 escreveu:Pessoal se eu fizer uma prova e na prova tem uma questão pedindo para resolver uma equação do primeiro grau e nessa equação tem lá 5 alternativas e uma delas é a certa.

Se eu for elevar ambos os lados ao quadrado de uma equação eu vou errar pq as raízes não serão a mesma, veja:

5y + 2 = 7  =>  y = 1

De outra forma, agora elevando ambos os membros ao quadrado:

5y + 2 = 7 =>   25y² + 4 = 49  =>  y² = 45/25   => y² = 9/5 => y = sqrt(9/5) = 3/sqrt(5) =  [3*sqrt(5)]/5


Olha o resultado é totalmente diferente então essa questão na prova eu iria errar se eu elevasse ambos os membros ao quadrado, pessoal se elevar  ambos os membros de uma equação a uma determinada potência dar resultado diferente pq se pode fazer isso em exercícios e dizem que isso não altera nada?  Eu fiz uns testes aqui no caderno e os resultados da equação normal foi diferente da equação sendo elevado ao quadrado.

Boa tarde,

Duas observações:

1ª) Ao se elevar ambos os membros ao quadrado, irá aparecer uma raiz espúria,a qual deverá ser desconsiderada.

2ª) O amigo não elevou corretamente ao quadrado a expressão.

Elevando corretamente, ficará:

(5y + 2)² = 7²
25y² + 2.5.2y + 4 = 49
25y² + 20y - 45 = 0

Simplificando toda equação por 5, fica:
5y² + 4y - 9 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
y' = 1
y" = -1,8 → raiz espúria (desconsiderar)





O Senhor Jesus te abençoe e te guarde!

Obrigado aos 2 mestres. não sei o que seria de mim sem vocês, toda base que estou conseguindo adquiri é graças a esse forum.

Pessoal, me veio uma dúvida e quando eu elevo ao cubo ou a quarta potência, a quinta potencial, também raiz que não é solução da equação original?

Sim

Uma equação do 1º grau tem apenas uma raiz
Uma equação do 5º grau, por exemplo, tem 5 raízes

Elcioschin escreveu:Sim

Uma equação do 1º grau tem apenas uma raiz
Uma equação do 5º grau, por exemplo, tem 5 raízes

Boa tarde, caro Elcio.

A pergunta dele é se, em graus acima do 2º, também aparecerão raízes espúrias.




Tenha um abençoado domingo e próxima semana!

Sim, se elevar ao expoente 5, por exemplo, aparecerão 4 raízes espúrias