função quadrática

por Jennykah Qui 05 Set 2013, 13:07

Determine uma função quadrática tal que f(-1)=-4; f(1)=2 e f(2)=-1.

por **mauk03** Qui 05 Set 2013, 14:27

f(x) = ax² + bx + c

f(-1) = a - b + c = -4..........{a - b + c = -4
f(1) = a + b + c = 2............{a + b + c = 2
f(2) = 4a + 2b + c = -1........{4a + 2b + c = -1

Resolvendo esse sistema encontra-se a = -2, b = 3 e c = 1. Logo f(x) = -2x² + 3x + 1.

por Jennykah Qui 05 Set 2013, 14:59

pois pe, eu nao estou conseguindo resolver o sistema por substituição, encontro valores bem estranhos

por **mauk03** Qui 05 Set 2013, 15:27

{a - b + c = -4 x(-1)........ {-a + b - c = 4
{a + b + c = 2 ................ {a + b + c = 2
Somando essas equações tem-se:
2b = 6 --> b = 3

Substituindo b no sistema:
{a - 3 + c = -4...........{a + c = -1
{a + 3 + c = 2............{a + c = -1 x(-1).......{-a - c = 1
{4a + 6 + c = -1.........{4a + c = -7.............{4a + c = -7

Somando as duas ultimas equações tem-se:
3a = -6 --> a = -2

Logo c = -1 - (-2) = 1