o quociente

Drufox escreveu:O mmc de dois numeros é 300 e o mdc desses números é 6. o quociente entre o maior e o menor desses números é?
A)Pode ser 2
B)tem 4 divisores positivos
C)é um número primo
D)tem 6 divisores positivos
E)nada se pode afirmar

resposta: E


fiz até aqui:
mdc x mmc=a.b
a.b=1800

Boa noite, Drufox.

Sejam A e B os referidos números.
M = mmc
D = mdc
M(x,y) = 300
D(x,y) = 6

A/D = p → A=p.D ...... (I)
B/D = q → B=q.D ...... (II)

p,q devem ser primos entre si, para que D(x,y) se mantenha igual a 6.

M(x,y) = pq.D = 300
D(x,y) = D .... = 6

pq.D/D = 300/6
pq = 50

Decompondo 50 em seus fatores primos, vem:
50 = 2.5²

Divisores de 50:
1,2,5,10,25,50.

Pares de fatores que recompõem 50:
p___q
50__1
25__2
10__5

Como p,q devem ser primos entre si, o último par deverá ser descartado, restando:
p___q
50__1
25__2

Substituindo, nas equações (I) e (II), p e q por seus valores acima , vem:
A' = 6.p'
A' = 6.50 = 300
B' = 6._1 = __6

A" = 6.p"
A" = 6.25 = 150
B" = 6._2 = _12

Assim, os quocientes solicitados poderão ser:
A'/B' = 300/6 = 50
A"/B" = 150/12 = 12,5 → se o quociente tiver que ser inteiro, esta solução terá que ser descartada

Conclusão:
A/B = 50

50 = 2¹.5²
Quantidade de divisores de 50:
(1+1)(2+1) = 2.3 = 6

Alternativa (D)

Estranhei o gabarito...



Um abraço.

eu tinha feito assim:
se está pedindo o maior e o menor número
o maior seria o proprio mmc= 300
e o menor o proprio mdc=6
300/6=50
50=2.5²= (1+1)(2+1)=6

mais a alternativa é a letra E msm , essa questão é da prova do CN 1997,porque será que é a alternativa E?

Drufox escreveu:eu tinha feito assim:
se está pedindo o maior e o menor número
o maior seria o proprio mmc= 300
e o menor o proprio mdc=6
300/6=50
50=2.5²= (1+1)(2+1)=6

mais a alternativa é a letra E msm , essa questão é da prova do CN 1997,porque será que é a alternativa E?

Boa tarde, Drufox.

Pode ser gabarito errado...
Tentei várias vezes localizar essa prova na net, sem sucesso.
Há um link para uma Coletânea de Provas do CN, mas quando vai chegando nas últimas provas de 198... o programa trava!!




Um abraço.