Dúvida:Função Afim (Fuvest)

(Fuvest) Seja m≥0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x)= x²-2|x| + 1 e g(x)=mx+2.

a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = 1/4 e m =1.
b)Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2.
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

Minha dúvida é quanto a alternativa "c)" como a resolvo?:SW1:   Obrigado pela atenção pessoal!

A função g está incompleta, o correto é mx+2m.
Para identificar a resolução elabore o gráfico de f(x) e estude as posições das retas que g(x) representa e que passam pelo ponto(-2; 0). (g(x) = 0 = m(x+2) portanto quando x=-2 teremos y=0)

Como m >=0 faremos a análise paras as seguintes situações:
I) m = 0 --> g(x) = 0, a reta coincidirá com o eixo x, interceptando o gráfico de f(x) em dois pontos (-1 e 1)
II) 0 < m < 1/2 ----> intercepta f(x) em 4 pontos (2 positivos e 2 negativos)
III) m=1/2 ----> g(x) = x/2 +1 e intercepta f(x) nos pontos -3/2, 0 e 5/2
iV) m>1/2 ----> intercepta f(x) em 2 pontos ( 1 positivo e outro negativo