OSCM 2012 - circulos e tangencia
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OSCM 2012 - circulos e tangencia
por Yaralirab Seg 26 Ago 2013, 17:05
Na figura a seguir, as retas AB e CD são tangentes as duas circunferências em A; B e C; D, respectivamente. A
reta EF e tangente as duas circunferências em E e F. Seja ainda G o ponto de intersecção das retas AB e EF e seja
H o ponto de intersecao das retas CD e EF. Prove: GE = F H.
reta EF e tangente as duas circunferências em E e F. Seja ainda G o ponto de intersecção das retas AB e EF e seja
H o ponto de intersecao das retas CD e EF. Prove: GE = F H.
Yaralirab- Iniciante
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Re: OSCM 2012 - circulos e tangencia
por IsraelSmith Dom 06 Abr 2014, 20:04
Sabemos que HE = HC, e que GE=GA; (Teorema)
HD = HF (Teorema). GH = GB (Teorema)
Traçando uma perpendicular à reta CD no ponto C, encontramos o ponto G.
Traçando agora uma paralela à reta CD que passe pelo ponto E, obtemos um ponto de interseção que chamaremos de P. Traçando uma paralela da reta CG que passe pelo ponto F, determinamos um ponto de interseção com a reta CD que chamaremos de Q. Observe que os triângulos PGE e HFQ são congruentes pelo caso ALA, o que implica FH = GE.
C.Q.D.
HD = HF (Teorema). GH = GB (Teorema)
Traçando uma perpendicular à reta CD no ponto C, encontramos o ponto G.
Traçando agora uma paralela à reta CD que passe pelo ponto E, obtemos um ponto de interseção que chamaremos de P. Traçando uma paralela da reta CG que passe pelo ponto F, determinamos um ponto de interseção com a reta CD que chamaremos de Q. Observe que os triângulos PGE e HFQ são congruentes pelo caso ALA, o que implica FH = GE.
C.Q.D.
IsraelSmith- Iniciante
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