Q. Geometria Plana
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Q. Geometria Plana
por DaviBahia Dom 25 Ago 2013, 09:49
Considere dois triângulos equiláteros ABC e DEF de mesmo centro e com AB paralelo a DE. Os lados dos triângulos ABC e DEF medem respectivamente 3 cm e 6 cm. Calcule a distância do ponto C ao ponto D.
Gabarito: raiz de 21.
Gabarito: raiz de 21.
DaviBahia- Estrela Dourada
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Re: Q. Geometria Plana
por Elcioschin Dom 25 Ago 2013, 12:45
Foi esquecido de dizer no enunciado que os dois triângulo tem os três lados paralelos
Seja O o centro de ambos
Sejam D' e F' os pés das perpendiculares baixadas de D e F sobre BC
D'F' = DF ----> D'D = 3 -----> BD' = CF' = 3/2
D'C = D'F' + CF' ----> D'C = 3 + 3/2 ----> D'C = 9/2
Ângulo D'^BD = 30º ---> tg30º = D'D/BD' ----> \/3/3 = D'D/(3/2) ---> D'D = \/3/2
CD² = D'C² + D'D² ---> CD² = (9/2)² + (\/3/2)² ---> CD² = 81/4 + 3/4 ---> CD² = 84/4 ---> CD² = 21 --->
CD = \/21
Seja O o centro de ambos
Sejam D' e F' os pés das perpendiculares baixadas de D e F sobre BC
D'F' = DF ----> D'D = 3 -----> BD' = CF' = 3/2
D'C = D'F' + CF' ----> D'C = 3 + 3/2 ----> D'C = 9/2
Ângulo D'^BD = 30º ---> tg30º = D'D/BD' ----> \/3/3 = D'D/(3/2) ---> D'D = \/3/2
CD² = D'C² + D'D² ---> CD² = (9/2)² + (\/3/2)² ---> CD² = 81/4 + 3/4 ---> CD² = 84/4 ---> CD² = 21 --->
CD = \/21
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