função logaritmica
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função logaritmica
por LBello Sex 16 Ago 2013, 11:44
Sejam f: R-->A e g: A-->R funçoes definidas por f(x)=2^x e g(x)= 2log(base2) x. (A ={x pertence R; x > 0}). O conjunto dos valores de x para os quais g(f(x))= f(g(x)) é:
a) A
b) N
c) A-N
d) unitário
Obs. : o gabarito é letra d. Mas eu gostaria dos cálculos e explicações.
a) A
b) N
c) A-N
d) unitário
Obs. : o gabarito é letra d. Mas eu gostaria dos cálculos e explicações.
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Re: função logaritmica
por Wilson Calvin Sex 16 Ago 2013, 12:37
vamos lá.
[] = base
g(x) = 2log[2]x --> g(f(x)) = 2log[2]2^x --> g(f(x)) = 2x (I)
f(x) = 2^x --> f(g(x)) = 2^2log[2]x passando o 2 como expoente de x. ficamos com.
f(g(x)) = 2^log[2]x². f(g(x)) = x² (II)
igualando-se I e II
x² = 2x ---> x = 2
portanto um valor unitário. d
obs:
nessa parte f(g(x)) = 2^log[2]x². f(g(x)) = x²
usei a propriedade que diz que.
a^log[a]b = b
[] = base
g(x) = 2log[2]x --> g(f(x)) = 2log[2]2^x --> g(f(x)) = 2x (I)
f(x) = 2^x --> f(g(x)) = 2^2log[2]x passando o 2 como expoente de x. ficamos com.
f(g(x)) = 2^log[2]x². f(g(x)) = x² (II)
igualando-se I e II
x² = 2x ---> x = 2
portanto um valor unitário. d
obs:
nessa parte f(g(x)) = 2^log[2]x². f(g(x)) = x²
usei a propriedade que diz que.
a^log[a]b = b
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