calcule os limites

por marcelo naval Qui 15 Ago 2013, 19:32

estou enviando um por vez como orientado

〖lim┬(h→0) ∛(h+8 )- 2/h

Questão movida para -> Ensino Médio -> Iniciação ao Cálculo

por **Jader** Sex 16 Ago 2013, 02:06

$\lim_{h\rightarrow 0}\sqrt[3]{h+8}-\frac{2}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\sqrt[3]{h+8}-\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2}{h}$

Resolvendo cada limite temos:

No primeiro limite você aplicando h = 0, tem-se:
$\lim_{h\rightarrow 0}\sqrt[3]{h+8}=2$

No segundo você tem:
$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2}{h}=\infty$
O resultado da infinito porque h se aproxima muito de zero, ou seja, é um número muito pequeno portanto quando você tem um determinado número dividido por um muito pequeno então a função explode para infinito.

Logo,

$\lim_{h\rightarrow 0}\sqrt[3]{h+8}-\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2}{h}=2-\infty=-\infty$

Caso não bata com seu gabarito notifique para poder ver no que posso ter equivocado.

por marcelo naval Sex 16 Ago 2013, 22:50

poxa desculpe, mas postei errado a questão. o "h" deveria estar abaixo da raiz e tudo isso menos 2. se der para refazer agradeço.

∛(h+8 )- 2.
h

por **Jader** Sáb 17 Ago 2013, 01:31

Vemos que essa função não está definida para h=0, portanto vamos analisar os limites laterais.

$\lim_{h\rightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt[3]{h+8}}{h}-2=+\infty$

$\lim_{h\rightarrow 0^{-}}\frac{\sqrt[3]{h+8}}{h}-2=-\infty$

Como os limites laterais não são iguais, então esse limite não existe.