Altura relativa

Sejam, em relação a um sistema ortogonal, A=(1,4,0), B=(2,1,-1) e C=(1,2,2). Escreva uma equação vetorial da reta que contém a altura relativa ao vértice B.

Gabarito:



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Seja o triângulo ABC , HB a altura relativa ao vértice B. AH é projeção de AB sobre AC :
AH = proj[AB] AC
AH = [(AC.AB)/(AB.AB)] AB ; AC = (0,-2,2) ; AB = (1,-3,-1)
AH = [(0 +6 -2)/(1 + 9 +1) ] (1,-3,-1)
AH = (4/11)(1,-3,-1)
AH = (4/11 , -12/11 , -4/11)
AH = H - A , H = AH + A
H = (4/11 , -12/11 , -4/11 ) + (1 , 4 , 0)
H = (15/11 , 32/11 , -4/11)
BH = ((15/11) - 2 , (32/11) - 1 , (-4/11) +1)
BH = (-7/11 , 21/11 , 7/11)
então o vetor diretor da reta é v (-1,3,1) , o ponto B pertence a reta:
x = 2 -t
y = 1 +3t
z = -1 + t
creio que o gabarito esteja errado, mas posso ter errado em conta, favor verifique..