Decomponha o vetor w
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Decomponha o vetor w
por lucasdemirand Dom 04 Ago 2013, 10:48
olá pessoal, segue uma duvida na realização do seguinte exercício, quem conseguir me ajudar ficarei grato 
Decomponha o vetor w=(6,1,-1) como a soma de dois vetores w1 e w2, com o vetor w1 paralelo ao vetor r(-4,4,-2) e w2 ortogonal a r
Decomponha o vetor w=(6,1,-1) como a soma de dois vetores w1 e w2, com o vetor w1 paralelo ao vetor r(-4,4,-2) e w2 ortogonal a r
lucasdemirand- Jedi
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Utilize Projeção Ortogonal
por iResolva Sáb 22 Ago 2015, 16:31
Olá!
Da interpretação geométrica e definição de Projeção Ortogonal, temos
projr(w) = (<w, r>/(∥r∥)2) ∙r = −(18/36)(− 4, 4, − 2) = (2, − 2, 1).
Seja p este vetor, ou seja, p = (2, − 2, 1). Então,
Seja w1 = p e w2 = (w − p).
Logo, w − p = (4, 3, − 2)
Assim, w = (2, − 2, 1) + (4, 3, − 2). Ou seja, w = w1 + w2.
Abraços!
Da interpretação geométrica e definição de Projeção Ortogonal, temos
projr(w) = (<w, r>/(∥r∥)2) ∙r = −(18/36)(− 4, 4, − 2) = (2, − 2, 1).
Seja p este vetor, ou seja, p = (2, − 2, 1). Então,
- (w − p) é ortogonal a r
- p // r
Seja w1 = p e w2 = (w − p).
Logo, w − p = (4, 3, − 2)
Assim, w = (2, − 2, 1) + (4, 3, − 2). Ou seja, w = w1 + w2.
Abraços!
iResolva- Iniciante
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