Mack - equações trigonométricas

por Cammila Qui 01 Ago 2013, 21:23

(Mackenzie) Em [0, 2pi], a soma das soluções reais da equação [2-√(1-cos²x)] . [0,5-√(1-sen²x)] = 0
gabarito:4pi

por **Elcioschin** Sex 02 Ago 2013, 10:41

[2-√(1-cos²x)] . [0,5-√(1-sen²x)] = 0

[2 ± senx].[0,5 ± cosx] = 0

a) 2 ± senx = 0 ---> senx = ± 2 ---> não convém

b) 0,5 ± cosx = 0 ----> cosx = ± 0,5 ---> x = pi/3 , x = 2pi/3, x = 4pi/3, x = 5pi/3

S = pi/3 + 2pi/3 + 4pí/3 + 5pi/3 ----> S = 4pi

por Cammila Sex 02 Ago 2013, 11:05

Muita obrigada pela resolução Smile

por william caitano Qua 15 Out 2014, 19:21

Qual a razão de você ter adicionado o 4pi/3 e 5pi/3?

por NataliaVilela Qua 14 Set 2016, 08:45

william caitano escreveu:Qual a razão de você ter adicionado o 4pi/3 e 5pi/3?

Na resolução do Sr. Elcioschin está escrito +/-, o que quer dizer que ele aceita quaisquer valores reais dentro do círculo trigonométrico que coincide com 1/2 ou -1/2.

por dani1801 Seg 24 Jul 2017, 21:59

Não entendi a parte do +/- na raiz! Não é apenas em casos em que x^2=... ?
uma raiz quadrada de algum elemento não é sempre positivo?

por **Elcioschin** Seg 24 Jul 2017, 22:59

√(1 - cos²x) = √[(senx)²] ---> vale para senx < 0 e senx > 0 ---> ±

por dani1801 Seg 24 Jul 2017, 23:07

Elcioschin, desculpe a pergunta mas por que quando a resposta de √4 é sempre 2? não seria também √(2)^2 ? é que no caso sen x não se sabe o valor?
sempre pensei que quando já fosse dado a raiz, não teria +/-

por **Elcioschin** Seg 24 Jul 2017, 23:12

Porque √4 = √2² e o 2 é sempre positivo ---> neste o caso o resultado é sempre em módulo

Mas no caso de √[(senx)²] o seno pode ser tanto positivo quanto negativo.

Leiam: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x