Cones circulares retos e PG
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Cones circulares retos e PG
por Lanna_id Seg 22 Jul 2013, 15:36
(Cefet) - Considere uma sequência de n embalagens em forma de cones circulares retos, cujos volumes V1, V2, ..., Vn formam uma progressão geométrica de razão 1/3. A razão entre as alturas da quarta e da terceira embalagens é igual a 1/6 e os raios de suas bases são, respectivamente, r4 e r3. Nessas condições, o valor da razão r4/r3 é
a) √2.
b) √2/2.
c) √3.
d) √6.
e) 2√6.
a) √2.
b) √2/2.
c) √3.
d) √6.
e) 2√6.
Lanna_id- Iniciante
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Re: Cones circulares retos e PG
por vzz Seg 22 Jul 2013, 22:01
Lanna, teria a resposta ? Achei letra a) V2. Vou colocar a resolução
vzz- Jedi
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Re: Cones circulares retos e PG
por vzz Seg 22 Jul 2013, 22:08
Bom, acho que está correto.
V4 pode ser escrito assim, já que é uma PG:
V4=V1*q^3
Analogamente
V3=V1*q^2
Temos também que H4/H3=1/6
Portanto, 6h4=h3
Temos que a fórmula do volume do cone é base x altura/3
V1*q^3=(r4)^2*h4 (Equação 1)
V1*q^2=(r3)^2*6h4 (Equação 2)
OBS: Não dividi por três nos 2 pois irei simplificar quando fizer a razão.
Isolando r4 e r3 e dividindo:
(r4/r3)^2=(V1(1/3)^3*1/h4)/V1*(1/3)^2*1/6h4
Cortando o V1, e h4 e fazendo as devidas multiplicações:
(r4/r3)^2=54/27
r4/r3=V2
V4 pode ser escrito assim, já que é uma PG:
V4=V1*q^3
Analogamente
V3=V1*q^2
Temos também que H4/H3=1/6
Portanto, 6h4=h3
Temos que a fórmula do volume do cone é base x altura/3
V1*q^3=(r4)^2*h4 (Equação 1)
V1*q^2=(r3)^2*6h4 (Equação 2)
OBS: Não dividi por três nos 2 pois irei simplificar quando fizer a razão.
Isolando r4 e r3 e dividindo:
(r4/r3)^2=(V1(1/3)^3*1/h4)/V1*(1/3)^2*1/6h4
Cortando o V1, e h4 e fazendo as devidas multiplicações:
(r4/r3)^2=54/27
r4/r3=V2
vzz- Jedi
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