Poligonos II.
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Poligonos II.
por 150nandu150 Dom 21 Jul 2013, 21:05
Os centros das tres polias de um mecanismo estao sobre os vertices de um triangulo equilatero de lado L. O diametro de cada polia é muito proximo a L, como sugere a figura. O comprimento da correia MNPQRSM que movimenta as polias é, aproximadamente:
Fiz retas de davam continuidade aos lados L do triangulo, e apartir disso encontrei que seu comprimento, 3L + Comprimento de dois arcos de 90° e um de 180° em cima, chegando ao resultado de arco de 360° e finalmente a (pi+3)L.
Porém minha apostila aponta resultado como (2pi + 3)L, pesquisei e continuo em duvida, uns dizem (pi+3)L outros (2pi + 3)L.
Qual é o resultado correto?
Fiz retas de davam continuidade aos lados L do triangulo, e apartir disso encontrei que seu comprimento, 3L + Comprimento de dois arcos de 90° e um de 180° em cima, chegando ao resultado de arco de 360° e finalmente a (pi+3)L.
Porém minha apostila aponta resultado como (2pi + 3)L, pesquisei e continuo em duvida, uns dizem (pi+3)L outros (2pi + 3)L.
Qual é o resultado correto?
150nandu150- Jedi
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Re: Poligonos II.
por Elcioschin Dom 21 Jul 2013, 22:25
Sejam A e B os pontos de tangência da polia de cima as correias S e N
ângulo interno do triângulo = 60º
Trace raios do centro O da polia de cima até A e B ---> AÔB = 120º
Comprimento de cada um dos 3 arcos de 120º ---> C = pi.L/3
Comprimento total da correia = 3.C + 3.L = 3.(pi.L/3) + 3L = pi.L + 3.L = (pi + 3).L
Sua resposta está certa
ângulo interno do triângulo = 60º
Trace raios do centro O da polia de cima até A e B ---> AÔB = 120º
Comprimento de cada um dos 3 arcos de 120º ---> C = pi.L/3
Comprimento total da correia = 3.C + 3.L = 3.(pi.L/3) + 3L = pi.L + 3.L = (pi + 3).L
Sua resposta está certa
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150nandu150- Jedi
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Re: Poligonos II.
por Davi Paes Leme Qua 30 Ago 2017, 12:33
Elcioschin escreveu:
Comprimento de cada um dos 3 arcos de 120º ---> C = pi.L/3
Elcioschin, a fórmula do comprimento não seria C=2.pi.L?
E, como são três arcos de 120º, é só fazer o comprimento de uma circunferência normal de raio L, correto?
Última edição por Davi Paes Leme em Qui 31 Ago 2017, 16:40, editado 1 vez(es)
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Re: Poligonos II.
por Elcioschin Qui 31 Ago 2017, 14:24
Davi
Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, poste-a, por favor para que que possa opinar.
Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, poste-a, por favor para que que possa opinar.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Poligonos II.
por Davi Paes Leme Qui 31 Ago 2017, 16:39
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Re: Poligonos II.
por Elcioschin Qui 31 Ago 2017, 22:01
Não: o raio é L/2
Os três trechos da correia medem o perímetro do triângulo: 3.L
Os três trechos curvos medem o perímetro da circunferência: 2.pi.r = 2.pi.(L/2) = pi.L
Comprimento total = pi.L + 3.L = (pi + 3).L
Os três trechos da correia medem o perímetro do triângulo: 3.L
Os três trechos curvos medem o perímetro da circunferência: 2.pi.r = 2.pi.(L/2) = pi.L
Comprimento total = pi.L + 3.L = (pi + 3).L
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