Dúvida - Momento de Inércia, tensão

por daniel.henrique.sc Sáb 20 Jul 2013, 19:02

Uma esfera uniforme, de massa M e raio R, está livre para girar em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Num meridiano vertical da esfera está enrolado um cordel a que fica pendurado um corpo de massa m, como mostra a figura abaixo.

Dúvida - Momento de Inércia, tensão Klmp

Dúvida - Momento de Inércia, tensão Klmp

(a) Determine a aceleração do corpo
(b) a tensão na corda.

por **Euclides** Sáb 20 Jul 2013, 19:19

Equacione os corpos

$\\P-T=ma\\T.R=I_e\alpha\;\;\to\;\;\alpha=\frac{a}{R}\;\;\to\;\;T=\frac{I_ea}{R^2}\;\;\to\;\;T=\frac{2ma}{5}\\\\\\P=\frac{2ma}{5}+ma\;\;\to\;\;g=\frac{7a}{5}\;\;\to\;\;a=\frac{5g}{7}$

por daniel.henrique.sc Sáb 20 Jul 2013, 20:05

De acordo com meu gabarito a tensão está certa, porem a aceleração está:

a = g/(1 + 2M/5m)

por **VictorCoe** Sáb 20 Jul 2013, 20:17

Teve um pequeno erro na resolução do Euclides, ele considerou a massa da esfera a mesma do bloco, troque o m por M que sai tranquilo.

por **Euclides** Sáb 20 Jul 2013, 21:34

Ôpa! eu usei (distraído) a mesma notação para as duas massas. Corrigindo

$\\P-T=ma\\T.R=I_e\alpha\;\;\to\;\;\alpha=\frac{a}{R}\;\;\to\;\;T=\frac{I_ea}{R^2}\;\;\to\;\;T=\frac{2Ma}{5}\\\\\\P=\frac{2Ma}{5}+ma\;\;\to\;\;mg=a(\frac{2M}{5}+m)\;\;\to\;\;mg=a\left ( \frac{2M+5m}{5} \right )\\\\\\a=\frac{5mg}{2M+5m}\;\;\to\;\;a=\frac{g}{\frac{2M}{5m}+1}$