Energia Cinética e Momento Linear

Imaginemos dois blocos de gelo, separados, sobre uma superfície plana, sem atrito.

- A massa do bloco "um" é de 3 kg;

- A massa do bloco "dois" é de 1 kg;

- O bloco de gelo "um" caminha a uma velocidade de 10 m/s;

- O bloco de gelo "dois" está parado.


A energia cinética do bloco "um" é de:

Ec1 = mv^2/2

Ec1 = 3 kg x (10 m/s)^2 / 2

Ec1 = 150 joules

A energia cinética do bloco "dois" é:


Ec2 = mv^2 /2

Ec2 = 1 kg x 0 m/s^/2 = zero joule

Ao chocar-se com o bloco de gelo 2, teremos a seguinte situação:

"p" inicial = "p" final

"p" incial =  3 kg x 10 m/s = 30 kgm/s

"p" final = 4 kg x velocidade final



Velocidade Final

30 kgm/s = 4 kg(vf)

vf = (30 kgm/s) / 4 kg

vf = 7,5 m/s


Enercia cinética final

Ecf = (m1+m2) x (vf)^2 / 2

Ecf = 4 kg x (7,5 m/s)^2 / 2 

Ecf = 112,5 joules 

Ec1 é maior que Ecf

150 joules > 112,5 joules

Para a energia do conjunto manter-se a mesma,
a velocidade final do conjunto deveria ser de aproximadamente 8,66 m/s

Ecf = mv^2

Ecf = 4 kg x (8,66 m/s)^2 / 2

Ecf = 149,99 joules

Onde foi que eu errei  ?

Se fizermos esta experiência no espaço sideral (sem gravidade), no piso de de um foguete que "sobe" acelerado, à razão de 9,8 m/s^2, a energia cinética dos dois casos anteriores tende a se igualar  ... !

Você considerou que a velocidade dos blocos após a colisão é uma só. Isso implica que eles permanecem unidos após a colisão e, então, a colisão é perfeitamente inelástica. 

Logo, é previsível que a energia cinética final do sistema seja menor que a inicial. 
Refaça os cálculos considerando a colisão perfeitamente elástica (coeficiente de restituição igual a 1) e verá que a energia cinética permanece constante.

Aliás, esse fato é bem útil de saber: a energia cinética de um sistema é constante em uma colisão perfeitamente elástica. Pelo menos me ajuda nos exercícios... 

Abraço

Obrigado, Gabriel, pela ajuda.

Você considerou que a velocidade dos blocos após a colisão é uma só. Isso implica que eles permanecem unidos após a colisão e, então, a colisão é perfeitamente inelástica.

Pois é. Teoricamente isso é possível, pois não?


Se utilizarmos um foguete para "recriar" a gravidade terrestre, teremos de considerar a soma vetorial de duas velocidades: a do foguete e a do cubo de gelo.


Logo, a energia cinética resultante dos cubos unidos será "outra", e, coincidentemente, reduzirá a discrepância dos resultados.

Por que a energia cinética será a mesma? 

Vamos supor que o bloco não escorregue (força de atrito infinita). Nesse caso, os blocos estão em repouso em relação ao foguete. É o mesmo que você estiver em pé em um trem. Porém, para recriar a gravidade como você supõe, deve acelerar a 9,8 m/s² na vertical, então seria meio difícil ficar em pé.. é o mesmo que ficar em pé em uma parede. (só sendo homem-aranha, daí haha)

Mas se o atrito não for infinito, os blocos vão escorregar para o fundo do foguete e ficar mesmo assim na mesma velocidade. Logo, os blocos só terão a mesma energia cinética se tiverem a mesma massa: nula, pois estarão em repouso. 

Pode explicar melhor sua ideia?

Gabriel, muito grato pelo seu interesse.

A idéia de "recriar" a gravidade dentro de um foguete é de Einstein, num de seus célebres "experimentos mentais". Esta experiência está relacionada a incrível igualdade entre os conceitos de massa inercial e massa gravitacional.

Einstein imaginou: se um feixe de luz atravessasse a cabine da nave, de uma janela à outra, o astronauta viria a luz encurvar-se, como veio a ser comprovado nas observações astronômicas do Eclipse de Sobral, CE. Resumindo, tanto a  gravidade como movimento acelerado podem encurvar um feixe de luz, inicialmente "retilíneo".

Continuando a maquinação, imagine um foguete no espaço longe de qualquer ação gravitacional considerável, com uma cabine semelhante a de um elevador. 

Se o astronauta estiver de pé nesta cabine e o foguete iniciar um movimento retilíneo uniformemente acelerado de 9,8 m/s^2, o astronauta vai sentir o "peso do corpo" em seus pés, como acontece na Terra.

Imagine agora, realizar a experiência do choque dos cubos de gelo nessa condição. Apesar de existir a "reação normal" entre os cubos de gelo e o piso da nave, haverá duas componentes de movimento interferindo na energia cinética dos cubos: uma "vertical" em MRUA e o movimento horizontal em MRU.

Fico pensando se esta situação não mudaria o raciocínio aplicado aos problemas de momento linear.

Aplicando-se o teorema de Pitágoras nesta situação, o resultado da energia cinética aparece em diagonal. A conservação da energia (mv^2/2) dos cubos de gelo se mantém, sem a necessidade de recorrer-se ao conceito de elasticidade, como apresentado no experimento original.

P.S.:

À propósito, não encontrei o coeficiente de restituição do gelo em lugar algum  !

Jonas Paulo Negreiros escreveu:
Imagine agora, realizar a experiência do choque dos cubos de gelo nessa condição. Apesar de existir a "reação normal" entre os cubos de gelo e o piso da nave, haverá duas componentes de movimento interferindo na energia cinética dos cubos: uma "vertical" em MRUA e o movimento horizontal em MRU.

Mas a reação normal não equilibraria a força peso? Então, a resultante seria horizontal ainda...

Por favor, expresse sua ideia em dados numéricos... Não consigo compreende porque a energia cinética antes e depois da colisão é a mesma se o coeficiente de restituição não for igual a 1.

Gabriel Rodrigues escreveu:

Jonas Paulo Negreiros escreveu:
Imagine agora, realizar a experiência do choque dos cubos de gelo nessa condição. Apesar de existir a "reação normal" entre os cubos de gelo e o piso da nave, haverá duas componentes de movimento interferindo na energia cinética dos cubos: uma "vertical" em MRUA e o movimento horizontal em MRU.

Mas a reação normal não equilibraria a força peso? Então, a resultante seria horizontal ainda...

Por favor, expresse sua ideia em dados numéricos... Não consigo compreende porque a energia cinética antes e depois da colisão é a mesma se o coeficiente de restituição não for igual a 1.

Gabriel, você me fez relembrar alguns conceitos que estavam "escondidos na memória" há mais de 30 anos  !

O problema é conceitual: se você põe o cubo de gelo sobre uma balança dinamométrica, a força-peso do gelo desaparece pela reação normal do prato da balança. No entanto, a balança continuará indicando o peso do gelo, isto é: a aceleração gravitacional não cessa!

Logo, o plano onde se realiza a experiência pode não ser um referencial inercial como se supõe  !

Isso me levou a imaginar o experimento dos blocos de gelo dentro de um foguete que "sobe" à razão de 9,8 m/s^2.

O cálculo do momento falsamente inercial ficará muito mais complexo. É certo que mesmo que exista uma trava entre os cubos de gelo, não ocorra deformação , o choque dos mesmos poderá dissipar a diferença da energia cinética em som e calor.


As minhas idéias baseadas em dados numéricos estão na abertura dessa postagem.

Encontrei uma página que explica muito bem a aplicação do "coeficiente de restituição"  e a conservação de energia em momentos lineares em corpos elásticos e inelásticos.

http://www.cefetsp.br/edu/okamura/coeficiente_restituicao.htm


Grato, Gabriel, pela sua ajuda. Serviu-me para "remover o mofo" de meus arquivos  !

Mais detalhes de como a gravidade pode interferir ou não na observação de um movimento resultante de choque.

Gravidade ao Avesso




Lançamos mão da célebre experiência mental de Einstein, na qual se "produz" gravidade artificial através de naves em aceleração "ascendente" idênticas à encontrada na Terra.


Para simplificar as coisas, adotamos a aceleração de 10 m/s^2 (dez metros por segundo ao quadrado).

Acima, a Nave "A" encontra-se parada em relação as naves da direita. As naves "B" e "C" estão em movimento acelerado, à razão de 10 m/s^2. No momento em que estas naves atingem a velocidade de 10 m/s, é disparado um canhão da nave "B". Este canhão ejeta uma bolinha de vidro fosforescente verde, à velocidade linear de 10 m/s.


Abaixo, é possível imaginar como o tripulante da nave "A" observa a trajetória da bolinha fosforescente, vista através de um filtro cromático verde.





A trajetória da bolinha é uma reta cuja resultante é a soma vetorial das duas velocidades: ascendente e lateral.O movimento linear da bolinha é diagonal e  a velocidade da bolinha é de aproximadamente 14 m/s. 


Por último, na figura abaixo, ilustramos como o tripulante da nave "C" observa a trajetória da bolinha:





Enquanto o tripulante da nave "A" está "sem gravidade artificial", os tripulantes das naves "B" e "C" sentem-se como se estivessem com seus pesos obtidos na Terra. O tripulante da nave "C" observa a trajetória da bolinha em parábola, uma trajetória semelhante a um projétil ejetado de um canhão aqui da Terra.