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Jogo do dado

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Jogo do dado Empty Jogo do dado

Mensagem por pedrobarbosa016 Sab 20 Jul 2013, 00:53

Victor está jogando um jogo de Dungeons and Dragons. Para atravessar o rio, ele precisa jogar seis dados de 4 lados e ter como soma dos resultados um múltiplo de 5. Quantas diferentes jogadas resultam em Victor cruzando o rio?Os dados são considerados distintos um do outro. Um dado de 4 lados é um dado tetraedo com valores de 1, 2, 3, 4.

pedrobarbosa016
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Jogo do dado Empty Re: Jogo do dado

Mensagem por parofi Qua 24 Jul 2013, 18:40

Olá:
Só consegui resolver por um método exaustivo.
Sendo x, y, z e w os números de vezes que sai 1,2,3 e 4, respetivamente, temos que x+2y+3z+4w=múltiplo de 5,
Além disso, x+y+z+w=6 (porque são 6 dados).
As hipóteses viáveis a que cheguei são (xyzw):
0042; 0123; 0204; 0330; 0411; 1014; 1140; 1221; 1302; 2031; 2112; 2400; 3003; 3210; 4020 e 4101.
Nº de possibilidades:
para 0042;0204;0411;1014;1140;2400;4020;4101→ C(4,2)*2! cada um. Isto dá 8*6*2=96
para 0123;1302;2031;3210→4! cada um. Isto dá 4*4!=96
para 0330;1221;2112;3003→ C(4;2)*1 cada um. Isto dá 6
Total de hipóteses: 96+96+6=198.
Tem o gabarito?

parofi
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